Question

- 13.13. Постройте параболу, найдите ее ось симметрии и вершину, укажите множество значений функции: 1) у = (х – 2,6)^2 ; 2) y = (x + 0,2)^2 3) у = -(х – 3,1)^2​

Answer 1

Ответ:

1) Вершина (2,6; 0)

x = 2,6 - ось симметрии.

Множество значений функции: у ≥ 0   или у ∈ [0; +∞)

2) Вершина (-0,2; 0)

x = -0,2 - ось симметрии.

Множество значений функции: у ≥ 0   или у ∈ [0; +∞)

3) Вершина (3,1; 0)

x = 3,1 - ось симметрии.

Множество значений функции: у ≤ 0   или у ∈ (-∞; 0]  

Объяснение:

Требуется построить параболу, найти ее ось симметрии и вершину, указать множество значений функции.

Используем формулы сокращенного умножения:

(a + b)² = a² +2ab + b²;     (a - b)² = a² - 2ab +b².

Даны квадратичные функции вида: у = ax² + bx +c

1) у = (х - 2,6)²        

Возведем в квадрат:

y = x² - 5,2x + 6,76

-парабола, ветви вверх (a > 0)

Найдем вершину по формуле:

$\displaystyle \boxed { x_0=-\frac{b}{2a}}$

$\displaystyle x_0=-\frac{-5,2}{2} =2,6\\\\y_0=2,6^2-5,2\cdot 2,6+6,76=0$

Вершина (2,6; 0)

x = 2,6 - ось симметрии.

Дополнительные точки:

х = 4;   у = 16 - 5,2 · 4 + 6,76 = 1,96

х = 5;   у = 25 - 5,2 · 5 + 6,76 = 5,76

Строим остальные точки симметрично оси симметрии х=2,6.

Множество значений функции: у ≥ 0   или у ∈ [0; +∞)

2) у = (х + 0,2)²        

Возведем в квадрат:

y = x² + 0,4x + 0,04

-парабола, ветви вверх (a > 0)

Найдем вершину по формуле:

$\displaystyle x_0=-\frac{0,4}{2} =-0,2\\\\y_0=(-0,2)^2+0,4\cdot (-0,2)+0,04=0$

Вершина (-0,2; 0)

x = -0,2 - ось симметрии.

Дополнительные точки:

х = 1;   у = 1 + 0,4 + 0,04 = 1,44

х = 2;   у = 4 + 0,8 + 0,04 = 4,84

Строим остальные точки симметрично оси симметрии х=-0,2.

Множество значений функции: у ≥ 0   или у ∈ [0; +∞)

3) у = -(х - 3,1)²        

Возведем в квадрат:

y = -(x² - 6,2x + 9,61) = -x² + 6,2x - 9,61

-парабола, ветви вниз (a < 0)

Найдем вершину по формуле:

$\displaystyle x_0=-\frac{6,2}{-2} =3,1\\\\y_0=-(3,1)^2+6,2\cdot 3,1-9,61=0$

Вершина (3,1; 0)

x = 3,1 - ось симметрии.

Дополнительные точки:

х = 1;   у = -1 + 6,2 - 9,61 = -4,41

х = 2;   у = -4 + 12,4 - 9,61 = -1,21

Строим остальные точки симметрично оси симметрии х=3,1.

Множество значений функции: у ≤ 0   или у ∈ (-∞; 0]      

                 

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этими задачами! Давайте начнем с построения парабол. Я рассмотрю каждое уравнение по отдельности.

Построение парабол

1) y = (x – 2.6)^2

Это уравнение параболы в вершине-форме. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это абсцисса вершины, а k - это ордината вершины. Затем мы можем найти ось симметрии и множество значений функции.

Найдем вершину параболы:

В данном уравнении: h = 2.6 k = 0 (поскольку (x - h)^2 + k)

Ось симметрии:

Ось симметрии параболы проходит через вершину и вертикальна. В данном случае, ось симметрии - это вертикальная линия x = 2.6.

Множество значений функции:

Функция y = (x – 2.6)^2 ограничена снизу (так как (x – 2.6)^2 всегда неотрицательно), поэтому множество значений функции - это множество всех неотрицательных чисел, то есть y ≥ 0.

2) y = (x + 0.2)^2

Также уравнение параболы в вершине-форме. Найдем вершину, ось симметрии и множество значений функции.

Найдем вершину параболы:

h = -0.2 k = 0 (поскольку (x - h)^2 + k)

Ось симметрии:

Ось симметрии параболы проходит через вершину и вертикальна. В данном случае, ось симметрии - это вертикальная линия x = -0.2.

Множество значений функции:

Функция y = (x + 0.2)^2 также ограничена снизу, поэтому множество значений функции - это множество всех неотрицательных чисел, то есть y ≥ 0.

3) y = -(x – 3.1)^2

Это тоже уравнение параболы в вершине-форме. Найдем вершину, ось симметрии и множество значений функции.

Найдем вершину параболы:

h = 3.1 k = 0 (поскольку -(x - h)^2 + k)

Ось симметрии:

Ось симметрии параболы проходит через вершину и вертикальна. В данном случае, ось симметрии - это вертикальная линия x = 3.1.

Множество значений функции:

Функция y = -(x – 3.1)^2 ограничена сверху, так как -(x – 3.1)^2 всегда не положительно, поэтому множество значений функции - это множество всех отрицательных чисел, то есть y ≤ 0.

Вывод

Таким образом, мы построили параболы, нашли их оси симметрии, вершины и множества значений функций для каждого уравнения. Если у вас остались какие-либо вопросы или если вам нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте мне з