Question

Cos²x-sin²5-cos²5=0 ​

Answer 1

$></p> <p></p> <p>1) <img src=$

$x=2\pi n$

2) $cosx=-1$

$x=\pi +2\pi n$

Ответ: $x=\pi n$, n ∈ Z

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

Имеем уравнение: cos²x - sin²5 - cos²5 = 0.

Шаг 1:

Распишем квадраты синуса и косинуса используя тригонометрические тождества: cos²x - (1 - cos²5) - (1 - sin²5) = 0.

Шаг 2:

Упростим выражение: cos²x - 1 + cos²5 - 1 + sin²5 = 0.

Шаг 3:

Сгруппируем похожие члены: cos²x + cos²5 + sin²5 - 2 = 0.

Шаг 4:

Заметим, что cos²x + sin²x = 1 (это тождество), поэтому можем заменить cos²x на 1 - sin²x: (1 - sin²x) + cos²5 + sin²5 - 2 = 0.

Шаг 5:

Раскроем скобки: 1 - sin²x + cos²5 + sin²5 - 2 = 0.

Шаг 6:

Сгруппируем похожие члены: 1 + cos²5 + sin²5 - sin²x - 2 = 0.

Шаг 7:

Поскольку sin²x - sin²5 = sin²(x - 5) (это тождество), то можем заменить sin²x на sin²(x - 5): 1 + cos²5 + sin²5 - sin²(x - 5) - 2 = 0.

Шаг 8:

Упростим выражение: cos²5 + sin²5 - sin²(x - 5) - 1 = 0.

Шаг 9:

Заметим, что cos²x + sin²x = 1 (это тождество), поэтому можем заменить cos²5 + sin²5 на 1: 1 - sin²(x - 5) - 1 = 0.

Шаг 10:

Упростим выражение: -sin²(x - 5) = 0.

Шаг 11:

Умножим обе части уравнения на -1: sin²(x - 5) = 0.

Шаг 12:

Теперь нам нужно найти значения x, при которых sin²(x - 5) равно нулю. Это будет происходить, когда sin(x - 5) равно нулю.

Ответ:

Таким образом, уравнение cos²x - sin²5 - cos²5 = 0 имеет решение sin(x - 5) = 0. Чтобы найти все значения x, удовлетворяющие этому условию, нужно решить уравнение sin(x - 5) = 0.