Question

Не  виконуючи  побудов,   знайдіть  координати  точок  перетину графіків рівнянь у=х²–2х+3 і у=3х–1 ​

Answer 1

{ y = x² - 2x + 3

{ y = 3x - 1

x² - 2x + 3 = 3x - 1

x² - 5x + 4 = 0

(x - 1)(x - 4) = 0

x є {1; 4}

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точек пересечения графиков у=х²–2х+3 и у=3х–1, нужно решить систему уравнений, которую представляют собой данные уравнения.

Сначала приравниваем два уравнения друг к другу: х²–2х+3 = 3х–1

Получаем квадратное уравнение: х²–5х+4 = 0

Далее решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-5)² - 4*1*4 D = 25 - 16 D = 9

x₁,₂ = (-(-5) ± √9) / (2*1) x₁,₂ = (5 ± 3) / 2 x₁ = (5 + 3) / 2 = 4 x₂ = (5 - 3) / 2 = 1

Таким образом, получаем две точки пересечения графиков: (4, 3*4-1) и (1, 3*1-1), то есть (4, 11) и (1, 2).