Question

Корнями квадратного уравнения x^2+vx+n 0 являются -16 и 5 чему равны коэффициенты v и n

Answer 1

По обратной теореме Виета:

$v=-(-16+5)=-11\\n=-16 \cdot 5=-80\\x^2+vx+n=x^2-11x-80.$

Answer 2

Дано квадратное уравнение x^2 + vx + n = 0, где корнями являются -16 и 5.

В общем случае, если a и b являются корнями квадратного уравнения, то это означает, что уравнение может быть факторизовано как (x - a)(x - b) = 0.

В данном случае, корни -16 и 5 дают нам следующую факторизацию: (x + 16)(x - 5) = 0.

Раскрывая скобки, получаем x^2 + 16x - 5x - 80 = 0.

Коэффициент при x^2 равен 1 (так как перед x^2 нет коэффициента).

Коэффициент при x равен сумме коэффициентов при x в двух скобках: 16 - 5 = 11.

Свободный член (коэффициент при x^0) равен произведению чисел, стоящих в скобках: 16 * (-5) = -80.

Таким образом, коэффициенты v и n равны 11 и -80 соответственно.