Question

Квадратный трёхчлен 2х2 – х – 10 разложите на множители, если это возможно.​

Answer 1

Ответ:

$2x^2-x-10$

Найдём корни квадратного трёхчлена.

$2x^2-x-10=0\ \ ,\ \ \ a=2\ ,\ b=-1\ ,\ c=-10\ ,\\\\D=b^2-4ac=1+80=81\ \ ,\ \ x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{1-9}{4}=-2\ \ ,\ \ \ x_2=\dfrac{1+9}{4}=\dfrac{5}{2}=2,5\\\\\\ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\2x^2-x-10=2\, (x+2)(x-2,5)=\underline {(x+2)(2x-5)\ }$

Answer 2

2x²-x-10=0

x=1-4*2*(-10)=1+80=√81=9

$x = \frac{ 1 + 9}{4} = 2.5$

$x = \frac{ 1 - 9}{4} = - 2$

Формула разложения квадратного трехчлена:

a(x-x1)(x-x2):

2(x-2,5)(x+2)=(2x-5)(x+2)=(x+2)(2x-5)=2x²-5x+4x-10

Ответ: (2x-5)(x+2)

Answer 3

Для разложения квадратного трёхчлена 2х² - х - 10 на множители, мы ищем два линейных множителя, которые при умножении дадут нам исходный трёхчлен.

Воспользуемся методом разложения на множители:

1. Умножим коэффициент при х² (2) на коэффициент при свободном члене (-10). Получим -20.
2. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают коэффициент при х (-1) и при их умножении дают -20. Возможные комбинации для -20: -20 * 1 -10 * 2 -5 * 4 20 * -1 10 * -2 5 * -4
3. Заметим, что комбинация -5 * 4 дает сумму -5 + 4 = -1, что совпадает с коэффициентом при х. Итак, мы можем разложить исходный трёхчлен на множители следующим образом: 2х² - х - 10 = (2х + 5)(х - 4).

Таким образом, исходный квадратный трёхчлен разлагается на множители (2х + 5)(х - 4).