Question

Квадратный трёхчлен 2х2 – х – 10 разложите на множители, если это возможно.​

Answer 1

Ответ:

$2x^2-x-10$

Найдём корни квадратного трёхчлена.

$2x^2-x-10=0\ \ ,\ \ \ a=2\ ,\ b=-1\ ,\ c=-10\ ,\\\\D=b^2-4ac=1+80=81\ \ ,\ \ x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{1-9}{4}=-2\ \ ,\ \ \ x_2=\dfrac{1+9}{4}=\dfrac{5}{2}=2,5\\\\\\ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\2x^2-x-10=2\, (x+2)(x-2,5)=\underline {(x+2)(2x-5)\ }$

Answer 2

2x²-x-10=0

x=1-4*2*(-10)=1+80=√81=9

$x = \frac{ 1 + 9}{4} = 2.5$

$x = \frac{ 1 - 9}{4} = - 2$

Формула разложения квадратного трехчлена:

a(x-x1)(x-x2):

2(x-2,5)(x+2)=(2x-5)(x+2)=(x+2)(2x-5)=2x²-5x+4x-10

Ответ: (2x-5)(x+2)

Answer 3

Для разложения квадратного трехчлена 2х^2 - х - 10 на множители, мы ищем два множителя, которые, умноженные вместе, дают первый член (2х^2) и последний член (-10), а при сложении дают второй член (-х).

Сначала посмотрим на возможные комбинации множителей, которые могут дать 2х^2:

• (2х, х)
• (х, 2х)

Затем рассмотрим комбинации множителей, которые могут дать -10:

• (-10, 1)
• (-1, 10)
• (-5, 2)
• (5, -2)

Теперь проверим, какая комбинация множителей даёт -х при сложении:

• (2х, -5) -> 2х - 5х = -3х
• (-2х, 5) -> -2х + 5х = 3х

Таким образом, мы можем разложить квадратный трехчлен 2х^2 - х - 10 на множители следующим образом: (2х - 5)(х + 2)

Проверим, раскрыв скобки: (2х - 5)(х + 2) = 2х * х + 2х * 2 - 5 * х - 5 * 2 = 2х^2 + 4х - 5х - 10 = 2х^2 - х - 10

Получили исходный квадратный трехчлен, поэтому разложение на множители верно: 2х^2 - х - 10 = (2х - 5)(х + 2)