Question

В арифметичній прогресії (аn) a6=14; a10+a15=80ВИЗНАЧИТИ: 1) a12; 2)S=10​

Answer 1

а₆=14; a₁₀+a₁₅=80

а₁₀=а₁+9d ,a₁₅=a₁+14d ⇒ а₁+9d+ a₁+14d=80 , 2a₁+23d=80

a₆=a₁+5d ⇒  a₁+5d=14 ,a₁=14-5d

2(14-5d)+23d=80 ,13d=52 ,d=4 ⇒ a₁=14-5*4=-6

1) a₁₂=a₁+11d=-6+11*4=38;

2)Sₙ=(2a₁+d(n-1)*n/2 , S₁₀=(2*(-6)+4(10-1)*10/2=(-12+36)*5=120

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

а6 = 14;      a10 + a15=80

Найти:

a12- ? ; S10​ - ?

а10 = а1 + 9d

a15 = a1 + 14d

Складемо рівняння

а1 + 9d + a1 + 14d = 80

2a1 + 23d =80

Знайдемо а1

a6 = a1 + 5d  

a1 + 5d = 14

a1 = 14 - 5d

Підставимо у рівняння

2* (14 - 5d) + 23d = 80

28 - 10d + 23d = 80

13d = 52

d = 52 : 13

d=  4

a6 = 14 - 5*4 = -6

a12 = a1 + 11d= -6 + 11 * 4 = 38

Суму n членів арифметичної прогресіїї вираховуємо по формулі

Sn =(2a1 + d(n-1)/2)) * n  

S10 = (2*(- 6) +4* (10-1)/2)) * 10 = (-12+36)/2)) * 10 = 12 * 10 = 120

Answer 3

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же фиксированного значения, называемого шагом прогрессии.

Дано: a6 = 14 (шестой член прогрессии равен 14) a10 + a15 = 80 (сумма десятого и пятнадцатого членов прогрессии равна 80)

Нахождение шага прогрессии

Чтобы решить эту задачу, мы сначала найдем шаг прогрессии. Разность между любыми двумя членами прогрессии всегда будет одинаковой.

Для этого вычтем шестой член прогрессии из десятого члена прогрессии: a10 - a6 = 80 - 14 = 66

Таким образом, шаг прогрессии равен 66.

Нахождение a12

Чтобы найти двенадцатый член прогрессии (a12), мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - шаг прогрессии.

Мы уже знаем шестой член прогрессии (a6 = 14), и шаг прогрессии (d = 66). Таким образом, используя формулу, мы можем найти двенадцатый член прогрессии: a12 = a6 + (12 - 6) * d a12 = 14 + 6 * 66 a12 = 14 + 396 a12 = 410

Таким образом, двенадцатый член прогрессии (a12) равен 410.

Нахождение суммы первых 10 членов прогрессии (S10)

Чтобы найти сумму первых 10 членов прогрессии (S10), мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a1 + an)

где S - сумма, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Мы уже знаем первый член прогрессии (a1), шаг прогрессии (d) и последний член прогрессии (a10). Таким образом, используя формулу, мы можем найти сумму первых 10 членов прогрессии: S10 = (10/2)(a1 + a10) S10 = 5(a1 + a10) S10 = 5(a1 + (a1 + 9d)) S10 = 5(2a1 + 9d)

Мы знаем, что a10 + a15 = 80. Используя это, мы можем выразить a10 через a15: a10 = 80 - a15

Подставляя это выражение в формулу суммы первых 10 членов прогрессии, получим: S10 = 5(2a1 + 9d) S10 = 5(2a1 + 9(80 - a15))

Теперь у нас есть уравнение, которое позволяет найти сумму первых 10 членов прогрессии (S10), используя первый член прогрессии (a1) и пятнадцатый член прогрессии (a15).

Однако, для полного решения задачи, нам также необходимо знать значение пятнадцатого члена прогрессии (a15). Если вы предоставите это значение, я смогу продолжить решение задачи и найти сумму первых 10 членов прогрессии (S10).