Question

!!!ДАМ 50 БАЛІВ!!! В арифметичній прогресії (аn) a4=6; a10+a15=80. Визначити: 1) а20; 2) а30;

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

а₄ = 6;     a₁₀ + a₁₅=80

Найти:

a₂₀- ? ; а₃₀​ - ?

a₁₀= а₁ + 9d

a₁₅ = a₁ + 14d

Складемо рівняння

а₁+ 9d + a₁ + 14d = 80

2a₁ + 23d = 80

Знайдемо а₁

а₄  = а₁ + 3d  

а₁ + 3d = 6

а₁ = 6 - 3d

Підставимо у рівняння

2 * (6 - 3d) + 23d = 80

12 - 6d + 23d = 80

17d = 68

d = 62 : 17

d = 4

а₁ = 6 - 3 * 4 = -6

a₂₀ = а₁ + 19d = - 6 + 19 * 4 = 70

а₃₀ = а₁ + 29d = - 6 + 29 * 4 = 110

Answer 2

Щоб визначити невідому член а20 арифметичної прогресії, спочатку потрібно знайти різницю прогресії (d).

Користуючись формулою для n-го члена арифметичної прогресії, ми можемо записати такі рівняння:

a4 = a1 + 3d = 6 ------ (1) a10 = a1 + 9d ------ (2) a15 = a1 + 14d ------ (3)

Ми можемо скласти два рівняння, щоб знайти значення а1 + 10d, а потім використати третє рівняння для знаходження а1 + 15d:

a10 + a15 = 80 (a1 + 9d) + (a1 + 14d) = 80 2a1 + 23d = 80 ------ (4)

Зараз ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень а1 і d. Розпочнемо з рівняння (1) і (4):

2a1 + 23d = 80 (a1 + 3d) + 20d = 80 6d + 23d = 80 29d = 80 - 6d 35d = 80 d = 80 / 35 d ≈ 2.2857

Тепер, коли у нас є значення d, ми можемо використати рівняння (1) для знаходження а1:

a1 + 3d = 6 a1 + 3 * 2.2857 = 6 a1 ≈ 6 - 6.8571 a1 ≈ -0.8571

Тепер ми знаємо значення а1 і d, тому можемо обчислити а20 і а30:

1. а20 = a1 + 19d а20 ≈ -0.8571 + 19 * 2.2857 а20 ≈ -0.8571 + 43.5713 а20 ≈ 42.7142

2. а30 = a1 + 29d а30 ≈ -0.8571 + 29 * 2.2857 а30 ≈ -0.8571 + 66.2853 а30 ≈ 65.4282

Отже, а20 ≈ 42.7142 і а30 ≈ 65.4282.