Question

2.(ббаллов] Реште задачу с помощью уравнения: Катер прошел 140 км по течению и 140 км против речення, затратив на весь путь 24 ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера.​

Answer 1

Ответ:

см фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как V км/ч. Также учтем, что катер двигался с течением реки и против течения.

Расстояние = Скорость × Время

Для движения по течению реки: 140 км = (V + 2) км/ч × t1 ч

Для движения против течения реки: 140 км = (V - 2) км/ч × t2 ч

Сумма времени обоих участков равна 24 часам: t1 + t2 = 24 ч

Мы получили систему уравнений, которую можно решить.

Из первого уравнения: t1 = 140 км / (V + 2) км/ч

Из второго уравнения: t2 = 140 км / (V - 2) км/ч

Подставим значения t1 и t2 в третье уравнение: 140 км / (V + 2) км/ч + 140 км / (V - 2) км/ч = 24 ч

Умножим обе части уравнения на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от знаменателей: 140(V - 2) + 140(V + 2) = 24(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки: 140V - 280 + 140V + 280 = 24(V^2 - 4)

280V = 24V^2 - 96

24V^2 - 280V - 96 = 0

Делаем замену переменной, V = x / 2:

6(x^2 - 35x - 12) = 0

x^2 - 35x - 12 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение.

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = (-35)^2 - 4(1)(-12) D = 1225 + 48 D = 1273

x = (-b ± √D) / 2a

x = (35 ± √1273) / 2

Так как скорость не может быть отрицательной, выберем положительное значение:

x = (35 + √1273) / 2

Теперь вернемся к исходной переменной:

V = x / 2 V = [(35 + √1273) / 2] / 2 V = (35 + √1273) / 4

Таким образом, собственная скорость катера равна (35 + √1273) / 4 км/ч.