Question

Моторная лодка прошла 54 км по течению реки и 42 км против течение за тоже время, что она проходит 96 км в стоячей воде. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость реки равна 3 км/ч.

Answer 1

Ответ:

24 км/ч

Объяснение:

пусть скорость лодки х км/ч

x+3- скорость по течению

x-3 - скорость против течения

54/(x+3)+42/(x-3)=96/x

9/(x+3)+7/(x-3)=16/x

(9x-27+7x+21)/(x^2-9)=16/x

(16x-6)/(x^2-9)=16/x

(8x-3)/(x^2-9)=8/x

8x^2-3x=8x^2-72

3x=72

x=24

Answer 2

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна V км/ч.

Когда лодка движется по течению, её скорость относительно берега увеличивается на скорость течения. То есть, скорость лодки по течению составляет (V + 3) км/ч.

Когда лодка движется против течения, её скорость относительно берега уменьшается на скорость течения. То есть, скорость лодки против течения составляет (V - 3) км/ч.

Дано, что лодка прошла 54 км по течению и 42 км против течения за то же время. Это означает, что время, потраченное на движение по течению, равно времени, потраченному на движение против течения.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

Время = Расстояние / Скорость

Для движения по течению: 54 / (V + 3) = T

Для движения против течения: 42 / (V - 3) = T

Также дано, что лодка проходит 96 км в стоячей воде за то же время, что и движение по и против течения.

Для движения в стоячей воде: 96 / V = T

Теперь у нас есть система уравнений:

54 / (V + 3) = T 42 / (V - 3) = T 96 / V = T

Мы можем выразить T из второго уравнения:

T = 42 / (V - 3)

Подставим это значение T в первое и третье уравнения:

54 / (V + 3) = 42 / (V - 3) 96 / V = 42 / (V - 3)

Мы можем упростить первое уравнение:

54(V - 3) = 42(V + 3) 54V - 162 = 42V + 126 12V = 288 V = 24

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет 24 км/ч.