Question

Запишите выражения в виде многочлена a)(x+y)1. b)(m-n)3 в)(x+2)3 г)(2/3a+3b)3

Answer 1

Объяснение:

Представленные выражения – это а) куб суммы, б) куб разности, в) куб суммы.

Записать эти выражения в виде многочленов можно, если использовать известные формулы куб суммы или куб разности:

А) (х + у)^3 = x^3 + 3ух^2 + 3ху^2 + у^3;

Б) (m – n)^3 = m^3 – 3nm^2 + 3mn^2 - n^3;

B) (х + 2)^3 = х^3 + 3 * 2 * х^2 + х * 3 * 2^2 + 2^3 = х^3 + 6х^2 + 12х + 8.

Answer 2

Для записи выражений в виде многочлена, мы можем использовать формулу бинома Ньютона, которая позволяет раскрыть скобки и представить выражение в виде суммы степеней переменных.

a) (x+y)^1

Используя формулу бинома Ньютона, мы можем раскрыть скобку (x+y)^1: (x+y)^1 = x^1 + (1 choose 1) * x^(1-1) * y^1 (x+y)^1 = x + y

Таким образом, выражение (x+y)^1 представляется в виде многочлена: x + y.

b) (m-n)^3

Для выражения (m-n)^3, используем формулу бинома Ньютона: (m-n)^3 = m^3 - (3 choose 1) * m^2 * n + (3 choose 2) * m * n^2 - n^3 (m-n)^3 = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3

Таким образом, выражение (m-n)^3 представляется в виде многочлена: m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3.

в) (x+2)^3

Для выражения (x+2)^3, используем формулу бинома Ньютона: (x+2)^3 = x^3 + (3 choose 1) * x^2 * 2 + (3 choose 2) * x * 2^2 + 2^3 (x+2)^3 = x^3 + 3x^2 * 2 + 3x * 4 + 8 (x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8

Таким образом, выражение (x+2)^3 представляется в виде многочлена: x^3 + 6x^2 + 12x + 8.

г) (2/3a+3b)^3

Для выражения (2/3a+3b)^3, используем формулу бинома Ньютона: (2/3a+3b)^3 = (2/3a)^3 + (3 choose 1) * (2/3a)^2 * 3b + (3 choose 2) * (2/3a) * (3b)^2 + (3b)^3 (2/3a+3b)^3 = (8/27)a^3 + 2ab + 18/3ab^2 + 27b^3 (2/3a+3b)^3 = (8/27)a^3 + 2ab + 6ab^2 + 27b^3

Таким образом, выражение (2/3a+3b)^3 представляется в виде многочлена: (8/27)a^3 + 2ab + 6ab^2 + 27b^3.

Такие многочлены могут быть использованы для упрощения и анализа выражений в математических задачах.