Question

Наименьшее значение примера 2x+5y если xy=10, x>0 ​

Answer 1

Ответ:52

Объяснение:

При х>0 наименьшим значение будет х=1

ху=10

1*у=10

у=10

Подставляем в 2х+5у и получаем:

2*1+5*10=2+50=52

Answer 2

Итак, у нас дано уравнение xy = 10 и условие x > 0. Мы должны найти наименьшее значение выражения 2x + 5y.

Для начала, давайте выразим y через x из уравнения xy = 10. Мы можем сделать это, разделив обе части уравнения на x:

y = 10/x

Теперь мы можем подставить это значение y в выражение 2x + 5y:

2x + 5(10/x)

Упростим это выражение, раскрыв скобки:

2x + 50/x

Для нахождения наименьшего значения этого выражения, мы можем воспользоваться производной. Чтобы найти производную, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности:

d(2x)/dx = 2

d(50/x)/dx = -50/x^2

Теперь найдем точку, где производная равна нулю, чтобы найти минимум выражения. Решим уравнение:

2 - 50/x^2 = 0

Приравняем второе слагаемое к нулю:

-50/x^2 = 0

Так как деление на ноль не определено, мы должны исключить x = 0.

Решим первое уравнение:

2 = 50/x^2

Умножим обе части на x^2:

2x^2 = 50

Разделим обе части на 2:

x^2 = 25

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

x = ±5

Так как в условии задачи указано, что x > 0, мы выбираем положительное значение x = 5.

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, мы можем подставить x = 5 в наше первоначальное уравнение xy = 10:

5y = 10

Разделим обе части на 5:

y = 2

Итак, наименьшее значение выражения 2x + 5y равно:

2(5) + 5(2) = 10 + 10 = 20

Ответ: Наименьшее значение выражения 2x + 5y при условии xy = 10 и x > 0 равно 20.