Question

3. [4 балла] Дана функция x^2-2x-8 Не строя графика, найдите: а) область определения функции. b) нули функциис) наименьшее значение функции​

Answer 1

Ответ:

а) x ∈ (-∞;+∞) или можно записать как

Answer 2

Я могу помочь вам с решением этой задачи по алгебре.

Дана функция $$f(x)=x^2-2x-8$$

а) Область определения функции - это множество всех допустимых значений переменной x, при которых функция имеет смысл. Для квадратичной функции, как в нашем случае, область определения всегда равна всему множеству действительных чисел. Мы можем записать это так:

$$D(f) = \mathbb{R}$$

б) Нули функции - это значения переменной x, при которых функция равна нулю. Для квадратичной функции, мы можем найти нули, решая квадратное уравнение:

$$f(x) = 0$$

$$x^2-2x-8 = 0$$

Для решения этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

$$D = b^2-4ac$$

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставляя коэффициенты нашей функции, получаем:

$$D = (-2)^2-4\cdot 1 \cdot (-8) = 36$$

$$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2\cdot 1}$$

$$x = \frac{2 \pm 6}{2}$$

$$x_1 = 4, x_2 = -2$$

Таким образом, нули функции равны 4 и -2. Мы можем записать это так:

$$Z(f) = \{4, -2\}$$

с) Наименьшее значение функции - это минимальный элемент множества значений функции. Для квадратичной функции, как в нашем случае, наименьшее значение достигается в вершине параболы, которая является графиком функции. Координаты вершины параболы можно найти по формулам:

$$x_v = -\frac{b}{2a}$$

$$y_v = f(x_v)$$

Подставляя коэффициенты нашей функции, получаем:

$$x_v = -\frac{-2}{2\cdot 1} = 1$$

$$y_v = f(1) = 1^2-2\cdot 1-8 = -9$$

Таким образом, наименьшее значение функции равно -9 и достигается при x = 1. Мы можем записать это так:

$$f_{min} = -9$$

$$x_{min} = 1$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я готов ответить на них.