Question

Найти производную функцииf(x)=3x⁷-5/x³​

Answer 1

Ответ:

(x)=3x4+5x3+4x2−2f′(x)=12x3+15x2+8x

надеюс это правильно

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x) = (3x^7 - 5) / x^3, нужно воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции и правилом дифференцирования частного.

Шаг 1: Приведение функции к виду, удобному для дифференцирования

Сначала разложим функцию f(x) на две отдельные функции: 3x^7 / x^3 - 5 / x^3.

Шаг 2: Дифференцирование каждого слагаемого

Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.

Для первого слагаемого 3x^7 / x^3 применим правило дифференцирования частного и степенного правила: 1. Дифференцирование числителя: 21x^6 (путем умножения степени на коэффициент). 2. Дифференцирование знаменателя: 3x^2 (путем умножения степени на коэффициент). 3. Вычитание: (21x^6 * x^3 - 3x^2 * 3x^7) / (x^3)^2.

Для второго слагаемого -5 / x^3 применим правило дифференцирования константы и степенного правила: 1. Дифференцирование константы: 0 (так как константа). 2. Дифференцирование знаменателя: -3/x^4 (путем умножения степени на коэффициент).

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь объединим результаты дифференцирования каждого слагаемого: (21x^6 * x^3 - 3x^2 * 3x^7 - 0) / (x^3)^2 - 3/x^4.

Шаг 4: Упрощение

Далее проведем упрощение этого выражения, чтобы получить окончательный результат.

Таким образом, производная функции f(x) = (3x^7 - 5) / x^3 равна: (21x^9 - 9x^9) / x^6 - 3/x^4, что можно упростить до: 12x^5 - 3/x^4.