Question

СРОЧНО!!!! 30 балів 4sin^2x+sinxcosx+cos^2x=3

Answer 1

Смотри...................

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться формулой приведения для квадратов тригонометрических функций:

4sin^2x + sinxcosx + cos^2x = 3

Мы знаем, что sin^2x + cos^2x = 1, поэтому мы можем заменить это выражение в уравнении:

4sin^2x + sinxcosx + 1 = 3

Теперь мы можем преобразовать уравнение, выразив sinxcosx через sin2x:

4sin^2x + 2sinxcosx + 1 - 2 = 0 4sin^2x + 2sinxcosx - 1 = 0

Теперь мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса:

sin2x = 2sinxcosx

И подставим это выражение в уравнение:

4sin^2x + sin2x - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное относительно sinx:

Пусть sinx = t, тогда уравнение примет вид:

4t^2 + 2t - 1 = 0

Далее решаем это квадратное уравнение относительно t, используя дискриминант:

D = 2^2 - 4*4*(-1) = 4 + 16 = 20

t1,2 = (-2 ± √20) / 8

t1 = (-2 + √20) / 8 t2 = (-2 - √20) / 8

Теперь найдем sinx:

sinx1 = (-2 + √20) / 8 sinx2 = (-2 - √20) / 8

Теперь найдем x, используя обратную функцию синуса:

x1 = arcsin((-2 + √20) / 8) x2 = arcsin((-2 - √20) / 8)

Таким образом, мы нашли два решения уравнения.