Question

0,25 x^8 − 8x^4y + 64y^2 Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности

Answer 1

(0,5x^4 - 8y)^2 квадрат разности

Answer 2

Чтобы представить многочлен в виде квадрата суммы или разности, мы должны попытаться выделить квадратный трехчлен из исходного многочлена. Давайте проанализируем каждый член исходного многочлена и попытаемся найти подходящий квадратный трехчлен.

Исходный многочлен: 0,25x^8 - 8x^4y + 64y^2

Давайте сначала посмотрим на первый член 0,25x^8. Чтобы выделить квадратный трехчлен, возьмем квадратный корень из 0,25x^8, что даст нам 0,5x^4. Теперь у нас есть квадратный трехчлен (0,5x^4)^2 = 0,25x^8.

Теперь посмотрим на второй член -8x^4y. Мы видим, что это произведение двух членов, поэтому нам нужно найти два члена, которые в квадрате дадут -8x^4y. Мы можем взять -4x^2 и y. Тогда (-4x^2 * y)^2 = 16x^4y^2.

Наконец, посмотрим на третий член 64y^2. Видим, что это квадрат одного члена, поэтому мы можем просто взять 8y. Тогда (8y)^2 = 64y^2.

Теперь, чтобы представить исходный многочлен в виде квадрата суммы или разности, мы можем записать его следующим образом:

0,25x^8 - 8x^4y + 64y^2 = (0,5x^4 - 4xy + 8y)^2

Таким образом, исходный многочлен можно представить в виде квадрата суммы (0,5x^4 - 4xy + 8y)^2.