Question

ВОПРОС ЖИЗНИ ИЛИ СМЕРТИ!!!!!! №2. Дана функция = х2 — 8 x +12а) Постройте её график.б)Укажите область определения и множество значенийфункции;в) Укажите наибольшее или наименьшее значение функции;г) Укажите промежутки возрастания и убывания функции;​

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко  

Answer 2

Давайте рассмотрим данную функцию шаг за шагом:

Функция: f(x) = x^2 - 8x + 12

а) Построим график этой функции. Для этого нам нужно найти вершину параболы и направление открытия.

Для начала, найдем вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/(2a), а в данном случае a = 1, b = -8:

h = -(-8)/(2*1) = 4

Теперь найдем значение функции в этой вершине:

k = f(4) = 4^2 - 8*4 + 12 = 16 - 32 + 12 = -4

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (4, -4). Парабола открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положителен.

Теперь построим график функции:

luaCopy code
   ^
  |             *
  |           *   
  |        *   
  |     *      
  | *          
  +------------------->
  |   0   1   2   3   4   5   6   7   8

На графике видно, что парабола открывается вверх и имеет минимум в точке (4, -4).

б) Область определения функции - это все действительные числа, так как выражение x^2 - 8x + 12 не имеет ограничений по x.

Множество значений функции - это все действительные числа больше или равные -4, так как это значение функции в ее минимуме.

в) Наименьшее значение функции равно -4 (минимум функции), а наибольшее значение не существует, так как функция неограниченно растет вверх.

г) Промежутки возрастания и убывания функции можно определить, используя производную функции. Производная функции равна:

f'(x) = 2x - 8

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания, приравняем производную к нулю и найдем ее корни:

2x - 8 = 0

2x = 8

x = 4

Теперь выберем тестовую точку слева и справа от x = 4:

Для x < 4, возьмем x = 3:

f'(3) = 2*3 - 8 = 6 - 8 = -2 (отрицательно)

Для x > 4, возьмем x = 5:

f'(5) = 2*5 - 8 = 10 - 8 = 2 (положительно)

Итак, функция возрастает на интервале (-∞, 4) и убывает на интервале (4, +∞).