Question

Разложите на множители 1-x^6 a^2-10a+25-9x^2 a^3-x^2z+xyz-y^2z+y^3 (x^2+xy+y^2)^2-(x^3-y^3)^2 (x^3+y^3)^2-(x^2-xy+y^2)^2

Answer 1

Ответ:

1^3-(x^2)^3= (1-x)(1+x+x^2)

Answer 2

Для начала, давайте разложим каждый из слагаемых на множители:

1. Разложение на множители 1 - x^6: Это является разностью квадратов. Мы можем записать это как (1 - x^3)(1 + x^3).

2. Разложение на множители a^2 - 10a + 25: Это является квадратным трехчленом. Мы можем записать это как (a - 5)^2.

3. Разложение на множители -9x^2 + a^3 - x^2z + xyz: Это является полиномом с тремя слагаемыми. Мы можем сгруппировать слагаемые следующим образом: -9x^2 + x^2z + a^3 + xyz Затем мы можем вынести общий множитель x^2 из первых двух слагаемых: x^2(-9 + z) + a^3 + xyz Теперь мы можем записать это как x^2(-9 + z) + a^3 + xyz.

4. Разложение на множители -y^2z + y^3: Мы можем вынести общий множитель y^2: y^2(-z + y).

5. Разложение на множители (x^2 + xy + y^2)^2: Это является квадратом трехчлена. Мы можем записать это как (x^2 + xy + y^2)(x^2 + xy + y^2).

6. Разложение на множители (x^3 - y^3)^2: Это является квадратом разности кубов. Мы можем записать это как (x - y)^2(x^2 + xy + y^2).

7. Разложение на множители (x^3 + y^3)^2: Это является квадратом суммы кубов. Мы можем записать это как (x + y)^2(x^2 - xy + y^2).

8. Разложение на множители (x^2 - xy + y^2)^2: Это является квадратом трехчлена. Мы можем записать это как (x^2 - xy + y^2)(x^2 - xy + y^2).

Теперь, объединим все разложения и получим итоговое разложение на множители:

(1 - x^3)(1 + x^3) + (a - 5)^2 + x^2(-9 + z) + a^3 + xyz + y^2(-z + y) + (x^2 + xy + y^2)(x^2 + xy + y^2) - (x - y)^2(x^2 + xy + y^2) + (x + y)^2(x^2 - xy + y^2) - (x^2 - xy + y^2)(x^2 - xy + y^2)

При необходимости, вы можете дальше упростить это выражение.