Question

Докажите, что угол abcde правильного пятиугольника ac և ad диагоналей bae делится на 3 равные части​

Answer 1

Ответ:

36

Объяснение:

Формула суммы углов многоугольника

N=180°•(n-2), где n - число сторон многоугольника.

N=180°•3=540°

Все углы правильного многоугольника равны.

Каждый из них равен 540°:5=108°

Все стороны правильных многоугольников равны.

Углы при основаниях  равнобедренных ∆ ЕАD и ∆ ВАD равны по (180°-108°):2=36°⇒

∠DAC=108°-36°-36°=36°

∠ЕАD=∠DAC=∠CAB - доказано.

Answer 2

Предлагаю рассмотреть доказательство с использованием геометрии и свойств правильного пятиугольника.

Пусть у нас есть правильный пятиугольник ABCDE, где AC и AD являются диагоналями, а BAE - отрезок, который их пересекает (см. рисунок).

mathematicaCopy code
      A
     / \
    /   \
   /     \
  /_______\
 B         C
 |         |
 |         |
 |         |
 E _______ D

Мы хотим доказать, что угол ABCDE делится на три равные части.

1. Сначала заметим, что в правильном пятиугольнике все стороны и углы равны. Значит, AB = BC = CD = DE = EA, а также угол ABC = BCD = CDE = DEA = EAB.

2. Рассмотрим треугольник BAE. У него стороны AB и AE равны, так как это стороны правильного пятиугольника.

3. Также заметим, что угол BAE является внутренним углом пятиугольника ABCDE, и он делится на три равные части, так как каждый угол пятиугольника ABCDE делится на пять равных частей.

4. Из пунктов 2 и 3 следует, что треугольник BAE имеет две равные стороны (AB и AE) и равный угол BAE, а значит, он является равносторонним треугольником.

5. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Значит, угол BAE также равен 60 градусов.

6. Теперь рассмотрим угол ABCDE. Он состоит из углов ABC и BAE. Угол ABC равен 60 градусов (пункт 1), и угол BAE также равен 60 градусов (пункт 5).

7. Таким образом, угол ABCDE делится на два равных угла, каждый из которых равен 60 градусов.

8. Чтобы доказать, что угол ABCDE делится на три равные части, нам нужно показать, что каждый из этих углов равен 20 градусам.

9. Разделим угол ABCDE на две равные части, и обозначим точку пересечения делителя и стороны AE как точку F.

10. Рассмотрим треугольник BAF. Угол BAF равен углу BAE (пункт 5), который равен 60 градусам.