Question

Преобразуйте в многочлен: а) (а²-3а)². б) (1/2х³+6х)²​

Answer 1

Ответ:

а) $(a^{2} -3a)^{2} =a^{4} -6a^{3} +9a^{2} ;$      б) $\left(\dfrac{1}{2} x^{3} +6x\right)^{2}=\dfrac{1}{4} x^{6} +6x^{4} +36x^{2}$

Объяснение:

Преобразуем в многочлен. Для этого воспользуемся формулами сокращенного умножения.

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} ;\\(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}$

И правилами:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели складываются.

При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются.

a)

$(a^{2} -3a)^{2} =(a^{2} )^{2} -2\cdot a^{2} \cdot3a+(3a)^{2} =a^{4} -6a^{3} +9a^{2} ;$

б)

$\left(\dfrac{1}{2} x^{3} +6x\right)^{2} =\left(\dfrac{1}{2} x^{3}\right)^{2} +2\cdot \dfrac{1}{2} x^{3}\cdot6x+(6x)^{2} =\dfrac{1}{4} x^{6} +6x^{4} +36x^{2}$

Answer 2

Преобразование многочленов

Чтобы преобразовать данные многочлены, мы должны раскрыть скобки и произвести соответствующие операции.

а) (а² - 3а)²:

Для раскрытия скобок в данном многочлене, мы должны умножить каждый член внутри скобок на каждый член внутри скобок. В данном случае, у нас есть (а² - 3а)².

Раскроем первую скобку: (а² - 3а) * (а² - 3а)

При умножении каждого члена в первой скобке на каждый член во второй скобке, получим: а² * а² + а² * (-3а) + (-3а) * а² + (-3а) * (-3а)

Упростим это выражение: а^4 - 3а³ - 3а³ + 9а²

Итак, преобразованный многочлен будет: а^4 - 6а³ + 9а²

б) (1/2х³ + 6х)²:

Аналогично, раскроем скобки в данном многочлене, умножив каждый член внутри скобок на каждый член внутри скобок. У нас есть (1/2х³ + 6х)².

Раскроем скобки: (1/2х³ + 6х) * (1/2х³ + 6х)

Умножим каждый член в первой скобке на каждый член во второй скобке: (1/2х³ * 1/2х³) + (1/2х³ * 6х) + (6х * 1/2х³) + (6х * 6х)

Упростим это выражение: 1/4х^6 + 3х^4 + 3х^4 + 36х²

Итак, преобразованный многочлен будет: 1/4х^6 + 6х^4 + 36х²

Ответ:

а) Многочлен (а² - 3а)² преобразуется в а^4 - 6а³ + 9а².

б) Многочлен (1/2х³ + 6х)² преобразуется в 1/4х^6 + 6х^4 + 36х².