Question

Как найти два числа, если известно их НОД и НОК? Дана следующая информация. НОД = 4,НОК = 17108Необходимо найти пару чисел (a и b), которым подойдут данные значения НОД и НОК.

Answer 1

Ответ:

1) Используем формулу a*b=НОК*НОД=14400

2) НОД=20, а это значит что каждое из чисел делиться на 20. Потому можно расписать а=20c , b=20d. C и d натуральные и общих делителей больше единицы не имеют(в противном случае НОД был бы больше 20).

3) a*b=20c*20d=14400

c*d=36

Произведение двух чисел не имеющих общих делителей больше единици равно 36 только в двух случаях: c=1, d=36; c=4, d=9;( можно ещё местами c и d поменять, но оно просто продублирует эти два решения, но в другом порядке).

4) Отсюда получим: a=20c=20, b=20d=720-первая пара корней.

a=20c=80, b=20d=180.

5) Ответ: Одно из чисел равно 20, второе 720, или одно из чисел равно 80, второе 180.

Answer 2

Чтобы найти пару чисел (a и b) с заданным НОД и НОК, можно использовать следующий подход:

1. Разложите НОК на простые множители. В данном случае, НОК равен 17108. Разложим его на простые множители: 17108 = 2^2 * 4277.

2. Разложите НОД на простые множители. В данном случае, НОД равен 4. Разложим его на простые множители: 4 = 2^2.

3. Найдите простые множители, которые содержатся в НОК, но отсутствуют в НОД. В данном случае, простые множители 4277 содержатся в НОК, но отсутствуют в НОД.

4. Представьте числа a и b в виде произведения их простых множителей. Поскольку простые множители 4277 содержатся в НОК, а не содержатся в НОД, мы можем представить числа a и b следующим образом: a = 2^2 * 4277 и b = 2^2.

Таким образом, пара чисел (a и b) с заданным НОД и НОК будет a = 2^2 * 4277 и b = 2^2, что соответствует a = 17084 и b = 4.