Question

Найдите угол между векторами a(4;1;-1) и b(1;-2;2)

Answer 1

Ответ:

a = 90°

Объяснение:

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz =

= 4 · 1 + 1 · (-2) + (-1) · 2 = 4 - 2 - 2 = 0

Найдем длины векторов:

|a| = √ax2 + ay2 + az2 = √42 + 12 + (-1)2 =

= √16 + 1 + 1 = √18 = 3√2

|b| = √bx2 + by2 + bz2 = √12 + (-2)2 + 22 =

= √1 + 4 + 4 = √9 = 3

Найдем угол между векторами:

cos α = a · b

|a||b|

cos α = 0

= 0

3√2 · 3

α = 90°

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами a(4, 1, -1) и b(1, -2, 2) мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между векторами.

Формула для нахождения косинуса угла между двумя векторами a и b выглядит следующим образом:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

где (a · b) представляет скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| обозначают длины векторов a и b соответственно.

Давайте найдем эти значения и подставим их в формулу:

Длина вектора a: |a| = √(4^2 + 1^2 + (-1)^2) = √(16 + 1 + 1) = √18

Длина вектора b: |b| = √(1^2 + (-2)^2 + 2^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

Скалярное произведение векторов a и b: (a · b) = 4 * 1 + 1 * (-2) + (-1) * 2 = 4 - 2 - 2 = 0

Теперь, подставив значения в формулу для косинуса угла, мы можем вычислить косинус угла между векторами:

cos(θ) = 0 / (√18 * 3) = 0

Так как косинус угла равен 0, это означает, что угол между векторами a и b равен 90 градусов или π/2 радиан.

Итак, угол между векторами a(4, 1, -1) и b(1, -2, 2) составляет 90 градусов или π/2 радиан.