Question

Дан ряд из 10 одинаковых частей. Указывается промежуточная точка, которая делит весь отрезок на 2 части. С какой вероятностью бОльшая часть ряда составит не менее 8? Почему?

Answer 1

У нас есть отрезок [0; 10]. Наугад на этот отрезок бросается одна точка, которая делит этот отрезок на две части. Событие А - что больший из двух отрезков окажется не менее 8 (по длине). Используя геометрическую вероятность, находим (см. прикреплённый листок).

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом комбинаторики.

Итак, у нас есть ряд из 10 одинаковых частей, и мы выбираем промежуточную точку, которая разделит весь отрезок на две части. Всего возможно 9 промежуточных точек, так как первая и последняя точки не подходят для деления на две равные части.

Теперь мы должны посчитать количество способов, при которых бОльшая часть ряда будет составлять не менее 8 частей. Это можно сделать следующим образом: если бОльшая часть ряда составляет 8, 9 или 10 частей, то это подходит для нашего условия.

Количество способов разделить ряд так, чтобы бОльшая часть составляла 8 частей, равно количеству способов выбрать промежуточную точку из 7 возможных (так как первая и последняя точки не подходят). То же самое относится и к 9 и 10 частям.

Таким образом, общее количество способов, при которых бОльшая часть ряда составляет не менее 8 частей, равно сумме количества способов для 8, 9 и 10 частей.

Теперь мы можем посчитать вероятность этого события, разделив количество способов, при которых бОльшая часть ряда составляет не менее 8 частей, на общее количество способов разделить ряд на две части.

Итак, вероятность того, что бОльшая часть ряда составит не менее 8 частей, равна сумме количества способов для 8, 9 и 10 частей, деленной на 9 (общее количество способов разделить ряд на две части).

Таким образом, мы можем рассчитать вероятность этого события и получить ответ на задачу.