Question

Точка B делит отрезок ac в отношении 2:1, точка D делит AB в отношении 3:2. в каком отношении точка D делит AC

Answer 1

пусть отрезок АВ=5 см, тогда АД=3 см, а АС=5+2.5=7,5 см

Точка Д разделит АС в отношении 3:(7,5-3)=3:4,5

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться правилом подобия треугольников и пропорциями. Первым шагом будет найти координаты точек A, B, C и D. Далее, мы используем формулу для нахождения координат точки, которая делит отрезок между двумя точками в заданном отношении.

Дано, что точка B делит отрезок AC в отношении 2:1. То есть, отношение долей AB к BC равно 2:1. Если мы предположим, что координаты точки A равны (x1, y1), а координаты точки C равны (x3, y3), то координаты точки B можно найти следующим образом:

x2 = (2x1 + x3) / 3 y2 = (2y1 + y3) / 3

Теперь мы знаем координаты точки B. Точка D делит отрезок AB в отношении 3:2, поэтому отношение долей AD к DB равно 3:2. Мы также знаем координаты точек A и B, поэтому можем найти координаты точки D следующим образом:

x4 = (3x2 + 2x2) / 5 y4 = (3y2 + 2y2) / 5

Теперь мы знаем координаты точек A, B, C и D. Чтобы найти отношение, в котором точка D делит отрезок AC, нам нужно найти отношение долей AD к DC. Для этого мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2) AD = √((x4 - x1)^2 + (y4 - y1)^2) DC = √((x3 - x4)^2 + (y3 - y4)^2)

Теперь, чтобы найти отношение AD к DC, мы можем использовать следующую формулу:

AD / DC = AB / BC

Подставляя значения AB и BC из расстояний, которые мы нашли ранее, получаем:

AD / DC = (√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)) / (√((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2))

Подставляя значения x1, y1, x2, y2, x3 и y3, которые мы нашли ранее, вычисляем это отношение:

AD / DC = (√((2x1/3 - x1)^2 + (2y1/3 - y1)^2)) / (√((x3 - 2x1/3)^2 + (y3 - 2y1/3)^2))

Затем вычисляем это выражение, и получаем отношение, в котором точка D делит отрезок AC.