Question

Составе многочлен p(x) =p1(x) -p2(x) +3p3 и запишите его в стандартном виде если р1(x) =-7x2+4 p2(x) =3x3-2p3(x) =-6x3-3x

Answer 1

Решение:

$P(x)=P_1(x)-P_2(x)+3P_3(x)\\\\P_1(x)=-7x^2+4,\; P_2(x)=3x^3-2,\; P_3(x)=-6x^3-3x\\\\P(x)=-7x^2+4-(3x^3-2)+3(-6x^3-3x)=\\\\=-7x^2+4-3x^3+2-18x^3-9x=\\\\=-21x^3-7x^2-9x+6$

Примечание:

Данный многочлен представлен в стандартном виде, т.к.  он состоит из суммы одночленов стандартного вида, не содержит подобных слагаемых и одночлены расположены в порядке убывания степеней.

Ответ:

$P(x)=-21x^3-7x^2-9x+6$

Answer 2

Для начала найдем разность многочленов p1(x) и p2(x):

p1(x) = -7x^2 + 4 p2(x) = 3x^3 - 2 p(x) = p1(x) - p2(x)

Теперь найдем сумму многочленов 3p3 и разности p1(x) и p2(x):

3p3 = 3(-6x^3 - 3x) = -18x^3 - 9x

Теперь найдем разность p1(x) и p2(x):

p1(x) - p2(x) = (-7x^2 + 4) - (3x^3 - 2) = -7x^2 + 4 - 3x^3 + 2 = -3x^3 - 7x^2 + 6

Теперь найдем сумму многочленов 3p3 и разности p1(x) и p2(x):

p(x) = -3x^3 - 7x^2 + 6 + (-18x^3 - 9x) = -3x^3 - 18x^3 - 7x^2 - 9x + 6 = -21x^3 - 7x^2 - 9x + 6

Таким образом, многочлен p(x) = -21x^3 - 7x^2 - 9x + 6.