Question

Разложение на множители (a-b-c) ²- (a+b-c) ²

Answer 1

$\displaystyle\bf\\(a-b-c)^{2} -(a+b-c)^{2} =(a-b-c-a-b+c)(a-b-c+a+b-c)=\\\\=-2b(2a-2c)=-2b\cdot 2(a-c)=-4b(a-c)$

Answer 2

Разложение на множители

Для начала разложим выражение на множители. Имеем:

\((a-b-c)^2 - (a+b-c)^2\)

Сначала рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

1. \((a-b-c)^2\) 2. \((a+b-c)^2\)

Затем вычтем второе из первого:

1. \((a-b-c)^2 - (a+b-c)^2\)

Разложение выражения (a-b-c)²

Разложим \((a-b-c)^2\) на множители, используя формулу \(a^2 - 2ab + b^2\):

\((a-b-c)^2 = a^2 - 2ab - 2ac - 2bc + b^2 + 2ab - 2bc + c^2\)

Разложение выражения \((a+b-c)^2\)

Теперь разложим \((a+b-c)^2\) на множители, используя ту же формулу \(a^2 + 2ab + b^2\):

\((a+b-c)^2 = a^2 + 2ab - 2ac + 2bc + b^2 - 2ab - 2bc + c^2\)

Вычитание выражений

Теперь, когда у нас есть разложение обоих выражений, мы можем вычесть второе из первого:

\((a-b-c)^2 - (a+b-c)^2 = (a^2 - 2ab - 2ac - 2bc + b^2 + 2ab - 2bc + c^2) - (a^2 + 2ab - 2ac + 2bc + b^2 - 2ab - 2bc + c^2)\)

После упрощения это выражение даст нам разложение на множители исходного выражения \((a-b-c)^2 - (a+b-c)^2\).