Question

Мастер и его ученик могут за шесть дней выполнить один заказ. За сколько дней мастер сможет выполнить заказ самостоятельно, если такую же работу ученик выполнит на 16 дней медленее? А) 6 В) 8 C) 10 D) 11 E) 12​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть мастер выполнит заказ за х дней.

Его работа в единицу времени 1/х

Ученик выполняет заказ за (х+6) дней.

Его работа в единицу времени  1/(х+3)

Совместная работа мастера и ученика  1/6.

1/6=1/х+1/(х+6)

х²+16х=6х+96+6х

х²-4х-96=0

х₁₂=2±√(4+96)=2±10

х₁=2+10=12.

t=1: 1/х=12 дней

Ответ: мастер выполнит работу  самостоятельно за 12 дней.

Answer 2

Пусть мастер может выполнить заказ самостоятельно за X дней, а ученик делает это на X + 16 дней.

За один день работы мастер и ученик вместе выполняют 1/6 заказа, поскольку они могут выполнить весь заказ за 6 дней.

Таким образом, за один день мастер выполнит 1/X заказа, а ученик - 1/(X + 16) заказа.

Зная, что вместе они выполняют 1/6 заказа в день, можно составить уравнение:

1/X + 1/(X + 16) = 1/6

Для решения этого уравнения сначала умножим его все члены на 6X(X + 16), чтобы избавиться от знаменателей:

6(X + 16) + 6X = X(X + 16)

Упрощаем уравнение:

6X + 96 + 6X = X^2 + 16X

12X + 96 = X^2 + 16X

Приравниваем квадратное уравнение к нулю:

X^2 + 4X - 96 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(X - 8)(X + 12) = 0

X может быть равно 8 или -12, но отрицательное значение не имеет смысла в этой задаче.

Таким образом, X = 8.

Значит, мастер сможет выполнить заказ самостоятельно за 8 дней.

Ответ: B) 8