Question

Найдите sin2a, cos2a, ctg2a, если cosa= -0,6 и π/2 < a < π​

Answer 1

Так как $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, то угол $\alpha$ принадлежит 2 четверти, где синут принимает отрицательные значения. Учитывая это, выразим из основного тригонометрического тождества:

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1$

$\sin^2\alpha =1-\cos^2\alpha$

$\sin\alpha =\sqrt{1-\cos^2\alpha}$

$\sin\alpha =\sqrt{1-(-0.6)^2} =\sqrt{1-0.36} =\sqrt{0.64} =0.8$

Теперь воспользуемся формулами синуса и косинуса двойного угла:

$\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha =2\cdot0.8\cdot(-0.6)=\boxed{-0.96}$

$\cos2\alpha =\cos^2\alpha -\sin^2\alpha =(-0.6)^2-0.8^2=\boxed{-0.28}$

Котангенс выразим как отношение косинуса к синусу:

$\mathrm{ctg}\,2\alpha =\dfrac{\cos2\alpha }{\sin2\alpha } =\dfrac{-0.28}{-0.96 } =\boxed{\dfrac{7}{24 }}$

Answer 2

Для начала, давайте воспользуемся формулами для нахождения значений тригонометрических функций в зависимости от значения косинуса.

Нахождение sin(2a) и cos(2a) при известном значении cos(a)

Известно, что: \[ \cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1 \] \[ \sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a) \]

Используя значение \(\cos(a)\), можно найти \(\sin(a)\): \[ \sin(a) = \pm\sqrt{1 - \cos^2(a)} \] \[ \sin(a) = \pm\sqrt{1 - (-0.6)^2} \] \[ \sin(a) = \pm\sqrt{1 - 0.36} \] \[ \sin(a) = \pm\sqrt{0.64} \] \[ \sin(a) = \pm0.8 \]

Теперь мы можем найти \(\sin(2a)\) и \(\cos(2a)\) используя найденные значения \(\sin(a)\) и \(\cos(a)\).

\[ \sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a) = 2*(-0.8)*(-0.6) = 0.96 \] \[ \cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1 = 2*(-0.6)^2 - 1 = 2*0.36 - 1 = 0.72 - 1 = -0.28 \]

Нахождение ctg(2a) при известных значениях sin(2a) и cos(2a)

Тангенс - это отношение синуса косинуса: \[ \text{ctg}(2a) = \frac{\cos(2a)}{\sin(2a)} = \frac{-0.28}{0.96} \]

Получаем: \[ \text{ctg}(2a) \approx -0.2917 \]

Таким образом, при \(\cos(a) = -0.6\) и \(\frac{\pi}{2} < a < \pi\), мы получаем: - \(\sin(2a) = 0.96\) - \(\cos(2a) = -0.28\) - \(\text{ctg}(2a) \approx -0.2917\)