Question

6. Задуманы четыре последовательных натуральных числа. Сумма квадратов ВТОРОГО и ТРЕТЬЕГО на 82 больше суммы квадратов ПЕРВОГО и ЧЕТВЕРТОГО. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На всякий случай напоминаю, что натуральные числа - это числа, которые употребляются при счёте: 1

(самое маленькое число); 2; 3; ...

n - задуманное 1-е число;

(n+1) - 2-е число; (n+2) - 3-е число; (n+3) - 4-е число.

(n+1)²+(n+2)² - сумма квадратов 2-го и 3-го чисел.

n²+(n+3)² - сумма квадратов 1-го и 4-го чисел.

((n+1)²+(n+2)²)-(n²+(n+3)² )=82

(n+1)²+(n+2)²-n²-(n+3)²=82

((n+1)²-n²)+((n+2)²-(n+3)²)=82

Применяем формулу квадрата разности (смотри в учебнике):

(n+1-n)(n+1+n)+(n+2-n-3)(n+2+n+3)=82

1(2n+1)-1(2n+5)=82

2n+1-2n-5=82

-4≠82

n∈∅ ⇒ задача не имеет решений.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое число из четырех последовательных натуральных чисел будет обозначено как n. Тогда второе число будет (n + 1), третье число будет (n + 2), и четвертое число будет (n + 3).

Мы знаем, что сумма квадратов второго и третьего чисел на 82 больше суммы квадратов первого и четвертого чисел. Мы можем записать это в виде уравнения:

(n + 1)^2 + (n + 2)^2 = n^2 + (n + 3)^2 + 82

Распишем это уравнение и упростим его:

n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 = n^2 + 6n + 9 + 82

Сократим подобные слагаемые:

2n^2 + 6n + 5 = n^2 + 6n + 91

Теперь перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

2n^2 + 6n - n^2 - 6n = 91 - 5

Упростим:

n^2 = 86

Теперь найдем корни этого уравнения. Возможные значения n будут равны ±√86. Однако, поскольку мы ищем последовательные натуральные числа, мы можем рассмотреть только положительное значение для n, то есть √86.

Вычислим значение √86 приближенно:

√86 ≈ 9.27

Таким образом, ближайшее натуральное число к 9.27 - это 9. Подставим это значение в уравнение, чтобы найти остальные числа:

Первое число: n = 9 Второе число: (n + 1) = 10 Третье число: (n + 2) = 11 Четвертое число: (n + 3) = 12

Таким образом, искомые числа равны 9, 10, 11 и 12.