Question

Задуманы 4 последовательных натуральных числа.Сума квадратов второго и третьего на 82 больше суммы квадратов первого и четвёртого.Найдите эти числа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На всякий случай напоминаю, что натуральные числа - это числа, которые употребляются при счёте: 1 (самое маленькое число); 2; 3; ...

n - задуманное 1-е число;

(n+1) - 2-е число; (n+2) - 3-е число; (n+3) - 4-е число.

(n+1)²+(n+2)² - сумма квадратов 2-го и 3-го чисел.

n²+(n+3)² - сумма квадратов 1-го и 4-го чисел.

((n+1)²+(n+2)²)-(n²+(n+3)² )=82

(n+1)²+(n+2)²-n²-(n+3)²=82

((n+1)²-n²)+((n+2)²-(n+3)²)=82

Применяем формулу квадрата разности (смотри в учебнике):

(n+1-n)(n+1+n)+(n+2-n-3)(n+2+n+3)=82

1(2n+1)-1(2n+5)=82

2n+1-2n-5=82

-4≠82

n∈∅ ⇒ задача не имеет решений.

Answer 2

Пусть последовательные натуральные числа будут представлены как (n - 1), n, (n + 1) и (n + 2).

Согласно условию задачи, у нас есть следующее равенство:

(n^2 + (n + 1)^2) + ((n + 1)^2 + (n + 2)^2) = (n - 1)^2 + (n + 2)^2 + (n^2 + (n + 2)^2) + (n + 1)^2

Раскроем скобки и упростим выражение:

n^2 + (n + 1)^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 = (n - 1)^2 + (n + 2)^2 + n^2 + (n + 2)^2 + (n + 1)^2

n^2 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 = n^2 - 2n + 1 + n^2 + 4n + 4 + n^2 + 4n^2 + 8n + 4 + n^2 + 2n + 1

5n^2 + 10n + 2 = 10n^2 + 10n + 10

Вычитаем 10n^2 и 10n из обеих сторон уравнения:

-5n^2 + 2 = 0

Умножаем на -1:

5n^2 - 2 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 5, b = 0 и c = -2:

n = (-0 ± √(0^2 - 4 * 5 * -2)) / (2 * 5)

n = ± √(0 + 40) / 10

n = ± √40 / 10

n = ± √4 * √10 / 10

n = ± 2 * √10 / 10

Таким образом, имеем два значения для n: 2 * √10 / 10 и -2 * √10 / 10.

Подставим эти значения обратно в последовательность, чтобы получить четыре числа:

1. При n = 2 * √10 / 10:

(n - 1) = (2 * √10 / 10 - 1) ≈ 1.162 n = 2 * √10 / 10 ≈ 1.414 (n + 1) = (2 * √10 / 10 + 1) ≈ 1.666 (n + 2) = (2 * √10 / 10 + 2) ≈ 2.414

2. При n = -2 * √10 / 10:

(n - 1) = (-2 * √10 / 10 - 1) ≈ -1.828 n = -2 * √10 /