Question

Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 5, а сьомий дорівнює 23.

Answer 1

Ответ:

185

Объяснение:

a₁ = 5

a₇ = 23

S₁₀ -  ?

S=(a₁+a₁+d(n-1)) * n/2=(2a₁+d(n-1))*n/2

6d=18;  d=3.

a₁₀ = a₁ + 9d = 5 + 9*3 = 32

S₁₀=(a₁+a₁₀*10)/2=((5+32)*10)/2=185

Answer 2

sn=(a₁+an)*n/2

a₁=5

a₇=a₁+6d=23; d=(23-5)/6=3

a₁₀=a₁+9d=5+9*3=32

s₁₀=(a₁+a₁₀)*n/2=(5+32)*10/2=185

Ответ 185

Answer 3

Щоб знайти суму перших десяти членів арифметичної прогресії, спочатку потрібно знайти загальний член прогресії. Загальний член арифметичної прогресії можна знайти за допомогою формули:

an = a1 + (n - 1) * d,

де an - n-й член прогресії, a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця прогресії.

Маємо, що перший член a1 = 5 і сьомий член a7 = 23. Потрібно знайти різницю d.

Використаємо формулу:

a7 = a1 + (7 - 1) * d,

23 = 5 + 6 * d.

Розв'яжемо це рівняння відносно d:

6 * d = 23 - 5, 6 * d = 18, d = 18 / 6, d = 3.

Отже, різниця прогресії d = 3.

Тепер, знаючи різницю d і перший член a1, можна знайти суму перших десяти членів арифметичної прогресії за допомогою формули:

Sn = (n / 2) * (2 * a1 + (n - 1) * d),

де Sn - сума перших n членів прогресії.

Підставимо відомі значення:

S10 = (10 / 2) * (2 * 5 + (10 - 1) * 3), S10 = 5 * (10 + 9 * 3), S10 = 5 * (10 + 27), S10 = 5 * 37, S10 = 185.

Таким чином, сума перших десяти членів арифметичної прогресії дорівнює 185.