Question

Моторная лодка прошла по течению реки 8 км а против течения 3 км, затратив на весь путь 45 минут. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2км/ч

Answer 1

Ответ:

Пусть собственная скорость лодки будет равна х, тогда скорость по течению будет х+2, а скорость против течения х-2. Время, затраченное на движение по течению, будет 8/(х+2), а время против течения 3/(х-2). Получаем уравнение 8/(х+2)+3/(х-2)=0,75.

Приводим к общему знаменателю левую часть уравнения, получаем: (8*(х-2)+3*(х+2))/((х-2)*(х+2))=0,75. Т.к. 0,75=3/4, имеем:

(8*(х-2)+3*(х+2))/((х-2)*(х+2))=3/4. По свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов, значит: (8*(х-2)+3*(х+2))*4=3*(х-2)*(х+2).

Раскрываем скобки: 4*(8х-16+3х+6)=3*(х^2-4)

32x-64+12x+24=3x^2-12

Переносим всё в левую часть уравнения: 3x^2-44x+28=0

Находим корни уравнения:

х1=2/3

х2=14

Собственная скорость лодки равна 14км/ч, т.к. скорость катера не может быть меньше скорости течения.