Question

Разложите на множители ав^3-в^3+ав^2-в^2

Answer 1

Ответ:

$ab ^ { 3 } -b ^ { 3 } +ab ^ { 2 } -b ^ { 2 } =b ^2 (ab-b+a-1)=b^2(a-1)(b+1)$

Объяснение:

Answer 2

Для разложения выражения на множители, мы можем использовать технику факторизации по общему множителю. В данном случае, у нас есть выражение av^3 - v^3 + av^2 - v^2.

Факторизация первых двух членов

Обратим внимание, что первые два члена av^3 и -v^3 имеют общий множитель v^3. Мы можем вынести этот общий множитель:

av^3 - v^3 = v^3(a - 1)

Факторизация последних двух членов

Теперь рассмотрим последние два члена av^2 и -v^2. Они имеют общий множитель v^2. Вынесем его:

av^2 - v^2 = v^2(a - 1)

Объединение результатов

Теперь у нас есть две пары скобок:

v^3(a - 1) и v^2(a - 1)

Мы можем заметить, что обе пары имеют общий множитель (a - 1). Вынесем его:

v^3(a - 1) + v^2(a - 1) = (a - 1)(v^3 + v^2)

Таким образом, исходное выражение av^3 - v^3 + av^2 - v^2 разлагается на множители как (a - 1)(v^3 + v^2).

Ответ: (a - 1)(v^3 + v^2)