
Розв'яжіть рівняння cos^2x-4cosx+3=0


Ответы на вопрос

Ответ:
Ответ на фото смотри фото




Щоб розв'язати рівняння cos^2(x) - 4cos(x) + 3 = 0, спочатку замінимо cos(x) на t. Тоді рівняння стане квадратним відносно t:
t^2 - 4t + 3 = 0
Далі ми можемо спробувати розкласти це квадратне рівняння на множники або використати квадратне рівняння t^2 + pt + q = 0, де p = -4 і q = 3. Знаходження коренів можна здійснити за допомогою формул Квадратного Закону:
t = (-p ± √(p^2 - 4q)) / 2
Підставимо значення p та q в формулу:
t = (4 ± √((-4)^2 - 4(1)(3))) / 2
t = (4 ± √(16 - 12)) / 2
t = (4 ± √4) / 2
t = (4 ± 2) / 2
Таким чином, ми маємо два корені:
t1 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3 t2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1
Тепер, щоб знайти значення x, ми можемо повернутися до початкової заміни cos(x) = t:
cos(x) = 3 або cos(x) = 1
Однак, треба пам'ятати, що значення cos(x) повинні бути між -1 та 1. Отже, лише друге рівняння cos(x) = 1 має розв'язок.
cos(x) = 1
Так як cos(x) = 1 для деяких значень x, ми можемо записати:
x = 2πn, де n - ціле число
Це означає, що x може мати значення 0, 2π, 4π, і так далі.
Отже, розв'язок рівняння cos^2(x) - 4cos(x) + 3 = 0 є:
x = 2πn, де n - ціле число


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili