Question

Розв'яжіть рівняння cos^2x-4cosx+3=0​

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото смотри фото

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння cos^2(x) - 4cos(x) + 3 = 0, спочатку замінимо cos(x) на t. Тоді рівняння стане квадратним відносно t:

t^2 - 4t + 3 = 0

Далі ми можемо спробувати розкласти це квадратне рівняння на множники або використати квадратне рівняння t^2 + pt + q = 0, де p = -4 і q = 3. Знаходження коренів можна здійснити за допомогою формул Квадратного Закону:

t = (-p ± √(p^2 - 4q)) / 2

Підставимо значення p та q в формулу:

t = (4 ± √((-4)^2 - 4(1)(3))) / 2

t = (4 ± √(16 - 12)) / 2

t = (4 ± √4) / 2

t = (4 ± 2) / 2

Таким чином, ми маємо два корені:

t1 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3 t2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Тепер, щоб знайти значення x, ми можемо повернутися до початкової заміни cos(x) = t:

cos(x) = 3 або cos(x) = 1

Однак, треба пам'ятати, що значення cos(x) повинні бути між -1 та 1. Отже, лише друге рівняння cos(x) = 1 має розв'язок.

cos(x) = 1

Так як cos(x) = 1 для деяких значень x, ми можемо записати:

x = 2πn, де n - ціле число

Це означає, що x може мати значення 0, 2π, 4π, і так далі.

Отже, розв'язок рівняння cos^2(x) - 4cos(x) + 3 = 0 є:

x = 2πn, де n - ціле число