Question

ДАМ 100 БАЛЛОВ! 1. Функция у = х² - 4х - 5: а) пересекает ли график ось OY; б) найти точки пересечения графика с осью ОХ; в) напишите уравнение оси симметрии; с) Нарисуйте график.2.Игрок пнул мяч вверх. Высота мяча, летящего высоко над землей, описывается формулой h(t) = t² - 4t. Где h — высота (метры), t — время (секунды). Через сколько секунд мяч падает?​​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1. Функция у = х² - 4х - 5;

а) пересекает ли график ось Oу;

Любой график пересекает ось Оу при х=0:

у = 0² - 4*0 - 5 = -5;

Координаты точки пересечения графика и оси Оу: (0; -5);

б) найти точки пересечения графика с осью Ох;

Любой график пересекает ось Ох при у=0:

х² - 4х - 5 = 0-

D=b²-4ac = 16 + 20 = 36        √D=6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4-6)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(4+6)/2

х₂=10/2

х₂= 5;

Координаты точек пересечения графика и оси Ох: (-1; 0);  (5; 0);

в) напишите уравнение оси симметрии;

Уравнение оси симметрии Х = -b/2a;

X = 4/2

X = 2;

с) Нарисуйте график.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -1 и х= 5.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

у = х² - 4х - 5;

Таблица:

х  -2     -1     0      1      2     3     4     5     6

у   7      0    -5    -8     -9    -8    -5    0     7

По вычисленным точкам построить параболу.

2.

Игрок пнул мяч вверх. Высота мяча, летящего высоко над землей, описывается формулой h(t) = t² - 4t. Где h — высота (метры), t — время (секунды). Через сколько секунд мяч падает?​​

h(t) = t² - 4t;

Приравнять к нулю и решить неполное квадратное уравнение:

t² - 4t = 0

t(t - 4) = 0

t₁ = 0, отбросить, как не отвечающий условию задачи;

t - 4 = 0

t₂ = 4 (сек.)

Answer 2

1. Решение для функции у = х² - 4х - 5:

а) Чтобы узнать, пересекает ли график ось OY, нужно проверить, когда у = 0. Подставим у = 0 в уравнение и решим его:

0 = х² - 4х - 5

Для решения можно использовать факторизацию, квадратное уравнение или графический метод. Воспользуемся факторизацией:

0 = (х - 5)(х + 1)

Отсюда получаем два корня: х = 5 и х = -1.

Если функция пересекает ось OY, то она должна принимать значение у = 0 в какой-то точке. Таким образом, график функции пересекает ось OY в точках (5, 0) и (-1, 0).

б) Чтобы найти точки пересечения графика с осью ОХ, нужно найти значения х, когда у = 0. Мы уже нашли эти значения в предыдущем пункте: х = 5 и х = -1. Таким образом, точки пересечения графика с осью ОХ это (5, 0) и (-1, 0).

в) Уравнение оси симметрии можно найти, используя формулу х = -b/2a. В данном случае, a = 1 и b = -4. Подставляем значения:

х = -(-4) / (2 * 1) = 4/2 = 2

Уравнение оси симметрии: х = 2.

с) Чтобы нарисовать график, нужно построить точки, которые мы уже нашли. График будет выглядеть следующим образом:

markdownCopy code
    |                    
    |          x     
    |          x     
    |       x  x   
    |       x  x   
    |  x    x  x   
    |  x    x  x   

---

Copy code
   -2  0  2  4  6 

2. Чтобы узнать, через сколько секунд мяч падает, нужно найти время, когда h(t) = 0. Подставляем h(t) = 0 в уравнение и решаем его:

0 = t² - 4t

Факторизуем:

0 = t(t - 4)

Отсюда получаем два корня: t = 0 и t = 4.

Таким образом, мяч падает через 4 секунды.