Question

ДАМ 50 БАЛЛОВ! 1. Функция у = х² - 4х - 5: а) пересекает ли график ось OY; б) найти точки пересечения графика с осью ОХ; в) напишите уравнение оси симметрии; с) Нарисуйте график.2.Игрок пнул мяч вверх. Высота мяча, летящего высоко над землей, описывается формулой h(t) = t² - 4t. Где h — высота (метры), t — время (секунды). Через сколько секунд мяч падает?​​

Answer 1

Ответ.

$y=x^2-4x-5$

a)  Уравнение оси ОХ:  у=0 . Найдём точки пересечения графика функции с осью ОУ, для этого придадим значение х=0 и подставим в формулу .

$y(0)=0^2-4\cdot 0-5=-5$

Точка пересечения графика с ОУ - точка  А(0; -5) .

б) Найдём точки пересечения графика функции с осью ОХ, для этого надо придать значение  у=0.

$x^2-4x-5=0\ \ ,\ \ D=b^2-4ac=16+20=36=6^2\ ,\\\\x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{4-6}{2}=-1\ ,\ x_2=\dfrac{4+6}{2}=5$

Точки пересечения графика с ОХ - точки  В(1-;0)  и  С(5;0) .

в)  Ось симметрии заданной параболы проходит через её вершину перпендикулярно оси ОХ . Найдём абсциссу вершины параболы.

$x_{versh}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{2}=2$

Ось симметрии - прямая  х=2 .

$y_{versh}=2^2-4\cdot 2-5=-9$  ,  координаты вершины параболы  V(2;-9) .

c) Для построения графика, можно найти координаты точки, симметричной точке А(0;-5) относительно оси х=4. Это точка D(4;-5) .

$2)\ \ h(t)=t^2-4t$

Графиком заданной функции является парабола с ветвями , направленными вверх, так как коэффициент перед  t² равен 1>0 . А если ветви у параболы направлены вверх, то такая траектория движения не соответствует движению подброшенного мяча . Поэтому условие задано некорректно , с ошибкой .

Answer 2

1. Функция y = x² - 4x - 5:

а) Чтобы определить, пересекает ли график функции ось OY, нужно проверить, есть ли у функции корни. Корни функции - это значения x, при которых y равно нулю. Для этого решим уравнение x² - 4x - 5 = 0.

Используя квадратное уравнение, можно получить корни:

x = (-(-4) ± √((-4)² - 4*1*(-5))) / (2*1)

x = (4 ± √(16 + 20)) / 2

x = (4 ± √36) / 2

x = (4 ± 6) / 2

Таким образом, получаем два корня: x₁ = 5 и x₂ = -1.

Если функция имеет корни, значит, она пересекает ось OY. В данном случае, график функции пересекает ось OY в точке (0, -5).

б) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью ОХ, нужно найти значения x, при которых y равно нулю. Эти значения являются корнями уравнения x² - 4x - 5 = 0, которые мы уже нашли в пункте а).

Таким образом, точки пересечения графика функции с осью ОХ: (5, 0) и (-1, 0).

в) Уравнение оси симметрии функции можно найти, используя формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты уравнения функции y = ax² + bx + c.

В данном случае, уравнение функции y = x² - 4x - 5 имеет коэффициенты a = 1 и b = -4. Подставим их в формулу:

x = -(-4) / (2*1)

x = 4 / 2

x = 2

Таким образом, уравнение оси симметрии функции y = x² - 4x - 5 равно x = 2.

с) Чтобы нарисовать график функции y = x² - 4x - 5, можно использовать координатную плоскость. Построим оси OX и OY, а затем отметим точки пересечения графика с осями.

График функции будет иметь форму параболы, открывающейся вверх. Точки пересечения с осями ОХ и OY: (5, 0), (-1, 0) и (0, -5). Проходя через точку симметрии (2, -9).

2. Высота мяча, летящего высоко над землей:

Формула h(t) = t² - 4t описывает высоту мяча в зависимости от времени t.

Чтобы определить, через сколько секунд мяч падает, нужно найти значение t, при котором высота h(t) равна нулю.

Решим уравнение t² - 4t = 0.

t(t - 4) = 0

Таким образом, получаем два корня: t₁ = 0 и t₂ = 4.

То есть, мяч падает через 4 секунды после того, как был пнут вверх.