Question

Докажи тождества: (4x + 7y)² - (4x - 7y)²= 112ху​

Answer 1

(4x + 7y)² - (4x - 7y)²= 112хy

______________________

(4x + 7y)² = 16x² +56xy+49y² |

(4x-7y)² = 16x²-56xy+49y²     |

______________________|

    Отсюда следует:

(4x + 7y)² - (4x - 7y)² = 16x² +56xy+49y² - 16x² +56xy - 49y² = 112xy

                                                                 И 112xy=112xy

Answer 2

Давайте докажем данное тождество поэтапно:

Выражение слева: (4x + 7y)² - (4x - 7y)²

Раскроем скобки с помощью формулы разности квадратов: (4x + 7y)² - (4x - 7y)² = [(4x)² + 2 * (4x) * (7y) + (7y)²] - [(4x)² - 2 * (4x) * (7y) + (7y)²]

Упростим: = [16x² + 56xy + 49y²] - [16x² - 56xy + 49y²]

Уберем скобки и выполним вычитание: = 16x² + 56xy + 49y² - 16x² + 56xy - 49y²

Поскольку -16x² и 16x², а также -49y² и 49y² сокращаются, останется: = 112xy

Таким образом, мы получили 112xy, что совпадает с правой частью равенства.

Таким образом, тождество (4x + 7y)² - (4x - 7y)² = 112xy доказано.