Question

На сторонах CD і AD паралелограма ABCD позначено відповідно точки М і К так, що CM : MD = 2 : 5, AK : KD = 1 : 2. Виразіть вектор MK через вектори AB = a і AD = b.

Answer 1

Объяснение:

я погано розуміюся на цій темі, якщо буде не правильно скажи

Answer 2

Для вирішення цього завдання, спочатку виразимо вектори CM і AK через вектори AB і AD.

Оскільки CM : MD = 2 : 5, то можна записати:

CM = (2/7) * CD + (5/7) * CB

Оскільки AK : KD = 1 : 2, то можна записати:

AK = (1/3) * AD + (2/3) * AB

Тепер можемо виразити вектор MK за допомогою векторів CM і AK:

MK = CK - CM + AM - AK

Підставимо вирази для CM і AK:

MK = CK - [(2/7) * CD + (5/7) * CB] + AM - [(1/3) * AD + (2/3) * AB]

MK = CK - (2/7) * CD - (5/7) * CB + AM - (1/3) * AD - (2/3) * AB

А також враховуємо, що CK = CD - DK і AM = AD - DM:

MK = (CD - DK) - (2/7) * CD - (5/7) * CB + (AD - DM) - (1/3) * AD - (2/3) * AB

MK = CD - DK - (2/7) * CD - (5/7) * CB + AD - DM - (1/3) * AD - (2/3) * AB

MK = (1 - 2/7 - 1/3) * CD + (1/3 - 5/7 - 2/3) * CB + AD - DK - DM

MK = (3/7) * CD + (-7/21) * CB + AD - DK - DM

Остаточний вираз для вектора MK:

MK = (3/7) * CD + (-7/21) * CB + AD - DK - DM