Question

√2 sinx+√2cosx=2 Помогите пожалуйста с кр

Answer 1

Ответ:

смотрите фото

Объяснение:

смотрите фото

Answer 2

Уравнение √2 + sinx + √2cosx = 2 можно решить следующим образом:

1. Преобразуем уравнение, чтобы выразить sinx и cosx через одну и ту же функцию. Для этого воспользуемся тригонометрическими тождествами sin^2x + cos^2x = 1 и sinx = √(1 - cos^2x):

√2 + √(1 - cos^2x) + √2cosx = 2

2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√2 + √(1 - cos^2x) + √2cosx)^2 = 2^2

2 + 2√2√(1 - cos^2x) + 2√2cosx + 1 - cos^2x + 2cosx + 2√2(1 - cos^2x) = 4

3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2 + 2√2√(1 - cos^2x) + 2√2cosx + 1 - cos^2x + 2cosx + 2√2 - 2√2cos^2x = 4

2 + 2√2√1 - 2√2cos^2x + 2√2cosx + 1 - cos^2x + 2cosx + 2√2 - 2√2cos^2x = 4

4. Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения и приводим подобные:

4√2√(1 - cos^2x) + 2√2cosx - 2cosx - 2√2cos^2x + cos^2x - 2 = 0

5. Решаем уравнение для cosx:

4√2√(1 - cos^2x) - 2cosx + 2√2cosx - 2√2cos^2x + cos^2x - 2 = 0

6. Получаем квадратное уравнение относительно cosx и решаем его.