Question

МНОГО БАЛЛОВ СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПЖ 1)f(x)=8x³-7x²+3x+10 найти f'(-1)-?2)найти у'-?3)найти у'-?4)y=(2x+1)⁴ найти у'-?5)f(x)=-sin3x найти f(pi/2)-?6)y=1/(3x-7)⁶ найти y'-?​

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Решение:

1) Найдем производную функции f(x) = 8x³ - 7x² + 3x + 10 и вычислим f'(-1).

Для нахождения производной функции, нужно взять производную от каждого слагаемого по отдельности и сложить полученные результаты.

f(x) = 8x³ - 7x² + 3x + 10

f'(x) = (8x³)' - (7x²)' + (3x)' + (10)'

Для нахождения производной мономов вида cx^n, где c - константа, а n - степень, мы используем следующее правило:

Если у нас есть моном cx^n, то производная будет равна n * cx^(n-1).

Применяя это правило к каждому слагаемому, получим:

f'(x) = 3 * 8x^(3-1) - 2 * 7x^(2-1) + 1 * 3x^(1-1) + 0

f'(x) = 24x² - 14x + 3

Теперь, чтобы найти f'(-1), мы подставляем x = -1 в выражение для производной:

f'(-1) = 24 * (-1)² - 14 * (-1) + 3

f'(-1) = 24 - 14 + 3

f'(-1) = 13

Ответ: f'(-1) = 13.

2) Нам не дано уравнение y(x), поэтому невозможно найти производную у'.

3) Нам не дано уравнение y(x), поэтому невозможно найти производную у'.

4) Найдем производную функции y(x) = (2x + 1)⁴.

Применим правило дифференцирования степенной функции (x^n)' = n * x^(n-1).

y(x) = (2x + 1)⁴

y'(x) = 4 * (2x + 1)^(4-1) * (2)

y'(x) = 8 * (2x + 1)³

Ответ: y'(x) = 8 * (2x + 1)³.

5) Найдем производную функции f(x) = -sin(3x) и вычислим f(pi/2).

Применим правило дифференцирования функции sin(ax) = a * cos(ax), где a - коэффициент перед x.

f(x) = -sin(3x)

f'(x) = -3 * cos(3x)

Теперь подставим x = pi/2:

f(pi/2) = -3 * cos(3 * (pi/2))

f(pi/2) = -3 * cos(3pi/2)

cos(3pi/2) равно 0, так как это значение косинуса на 3pi/2.

f(pi/2) = -3 * 0

f(pi/2) = 0

Ответ: f(pi/2) = 0.

6) Найдем производную функции y(x) = 1/(3x - 7)⁶.

Применим правило дифференцирования обратной функции (1/f(x))' = -f'(x) / (f(x))².

y(x) = 1/(3x - 7)⁶

y'(x) = -6 * (3x - 7)⁵ * (3)

y'(x) = -18 * (3x - 7)⁵

Ответ: y'(x) = -18 * (3x - 7)⁵.