Question

Знайти суму двадцяти семи перших членів арифметичної прогресії, чотирнадцятий член якої дорівнює 7​

Answer 1

$a_{14}=7$

$a_{14}=a_{1}+13d$

$a_{1}+13d=7$

$S_{27}=\frac{2a_{1}+26d}{2}\cdot 27$

$S_{27}=\frac{2(a_{1}+13d)}{2}\cdot 27$

$S_{27}=(a_{1}+13d)\cdot 27=7\cdot 27=189$

О т в е т. 189

Answer 2

Для знаходження суми двадцяти семи перших членів арифметичної прогресії, нам потрібно знати перший член прогресії (a₁), різницю між сусідніми членами (d) і номер останнього члена (n).

Зауважте, що чотирнадцятий член прогресії дорівнює 7. Це дає нам інформацію про a₁, d і n.

Знаходження першого члена прогресії (a₁):

Ми знаємо, що чотирнадцятий член прогресії дорівнює 7. Це означає, що a₁ + (14 - 1) * d = 7. Звідси ми можемо знайти a₁.

Знаходження різниці між сусідніми членами (d):

Ми знаємо, що чотирнадцятий член прогресії дорівнює 7. Це означає, що a₁ + (14 - 1) * d = 7. Звідси ми можемо знайти d.

Знаходження номера останнього члена (n):

Ми знаємо, що останній член прогресії - це двадцять сьомий член. Тому n = 27.

Знаходження суми двадцяти семи перших членів арифметичної прогресії:

Тепер, коли ми знаємо значення a₁, d і n, ми можемо знайти суму двадцяти семи перших членів арифметичної прогресії за допомогою формули:

Sₙ = (n/2) * (2a₁ + (n - 1)d)

Підставляємо відомі значення:

S₂₇ = (27/2) * (2a₁ + (27 - 1)d)

Тепер ми можемо обчислити суму двадцяти семи перших членів арифметичної прогресії.

Будь ласка, надайте значення першого члена прогресії (a₁) і різниці між сусідніми членами (d), щоб я міг продовжити обчислення та знайти суму.