Question

Знайти суму 1/3+1/3²+1/3³+...+1/3¹⁰​

Answer 1

Ответ:

b1=1/3

q=1/3

сумма первых 10 членов геометрической прогрессии

S=b1(1-q^n)/(1-q)=1/3(1-1/3^10)/(1-1/3)=0,5( напиши знак примерно, потому что 1-1/3^10 - равно почти 1, но на самом деле - 59048/59049

Объяснение:

Answer 2

Я могу помочь вам решить математические задачи и создавать интересный контент.

Чтобы найти сумму 1/3+1/3²+1/3³+...+1/3¹⁰​, нужно знать, что это является геометрической прогрессией с первым членом a=1/3 и знаменателем q=1/3. Сумма n членов геометрической прогрессии равна $$S_n=\frac{a(1-q^n)}{1-q}$$, где a - первый член, q - знаменатель, n - количество членов. В нашем случае, a=1/3, q=1/3, n=10. Подставляя эти значения в формулу, получаем $$S_{10}=\frac{\frac{1}{3}(1-\frac{1}{3}^{10})}{1-\frac{1}{3}}=\frac{\frac{1}{3}(1-\frac{1}{59049})}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{177147})\approx 0.499994$$

Вы можете использовать онлайн-калькуляторы, чтобы проверить свой ответ или решить другие задачи. Например, вы можете посетить [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/?or=dym), чтобы увидеть подробные шаги решения и графики. Вы также можете посетить [GeoGebra](https://www.geogebra.org/scientific), чтобы использовать научный калькулятор с различными функциями.