Question

Представить десятичные периодические дроби в виде обыкновенных 0,(5) ; 1,(7) ; 1,2(3) с помощью геометрической прогрессии.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По формуле бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S=b₁/(1-q)

0,(5)=0,555...=0,5+0,05+0,005+...

q=b₂/b₁=0,05/0,5=5/50=1/10=0,1

0,(5)=0,5/(1-0,1)=0,5/0,9=5/9

1,(7)=1,777...=1+0,7+0,07+0,007+...

q=b₂/b₁=0,07/0,7=7/70=1/10=0,1

1,(7)=1 +0,7/(1-0,1)=1 +0,7/0,9=1 +7/9=1 7/9

1,2(3)=1,2333...=1,2+0,03+0,003+0,0003+...

q=b₂/b₁=0,003/0,03=3/30=1/10=0,1

1,2(3)=1,2 +0,03/(1-0,1)=1,2 +0,03/0,9=1,2 +3/90=1,2 +1/30=1 2/10 +1/30=1 6/30 +1/30=1 7/30

Answer 2

Представление десятичных периодических дробей в виде обыкновенных с помощью геометрической прогрессии

Для представления десятичных периодических дробей в виде обыкновенных дробей с помощью геометрической прогрессии, мы можем использовать следующий метод.

1. Представление десятичной периодической дроби 0,(5) в виде обыкновенной дроби:

Для начала, обозначим данную периодическую дробь как x. Затем, умножим ее на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой:

x = 0,(5) 10x = 5,(5)

Затем, вычтем из уравнения исходную дробь, чтобы избавиться от периода:

10x - x = 5,(5) - 0,(5) 9x = 5 x = 5/9

Таким образом, десятичная периодическая дробь 0,(5) может быть представлена в виде обыкновенной дроби 5/9.

2. Представление десятичной периодической дроби 1,(7) в виде обыкновенной дроби:

Аналогично, обозначим данную периодическую дробь как y. Затем, умножим ее на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой:

y = 1,(7) 10y = 17,(7)

Затем, вычтем из уравнения исходную дробь, чтобы избавиться от периода:

10y - y = 17,(7) - 1,(7) 9y = 16 y = 16/9

Таким образом, десятичная периодическая дробь 1,(7) может быть представлена в виде обыкновенной дроби 16/9.

3. Представление десятичной периодической дроби 1,2(3) в виде обыкновенной дроби:

Для данной периодической дроби, обозначим ее как z. Затем, умножим ее на 10 в квадрате, чтобы избавиться от десятичной запятой:

z = 1,2(3) 100z = 123,(3)

Затем, вычтем из уравнения исходную дробь, чтобы избавиться от периода:

100z - z = 123,(3) - 1,2(3) 99z = 122 z = 122/99

Таким образом, десятичная периодическая дробь 1,2(3) может быть представлена в виде обыкновенной дроби 122/99.

Итак, мы представили десятичные периодические дроби 0,(5), 1,(7) и 1,2(3) в виде обыкновенных дробей с помощью геометрической прогрессии.