Question

№4 (2б). Послідовність (a n )- арифметична прогресія. Знайти суму перших 16 членів прогресії, якщо a_{6} = 27 , a_{11} = 47

Answer 1

Відповідь:
S16=592
Пояснення:
Розв'язую через систему, тому потрібно виділяти пари виразів фігурними дужками
an=a1+d(n-1)

а6=а1+5d
a11=a1+10d

a1+5d=27
a1+10d=47

5d=20
a1+5d=27

d=4
a1+5*4=27

d=4
a1=7

Sn=(2a1+d(n-1))/2*n

S16=(2*7+4*15)/2*16=(14+60)*8=74*8=592

Answer 2

Для розв'язання даного завдання, ми можемо скористатися формулою для суми перших n членів арифметичної прогресії:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

де S - сума перших n членів, a - перший член прогресії, n - кількість членів прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

У нашому випадку, ми маємо послідовність (a + n), яка є арифметичною прогресією. Тому, для знаходження суми перших 16 членів прогресії, нам потрібно знайти значення першого члена (a) і різницю (d).

Ми знаємо, що a_6 = 27 і a_11 = 47. Використовуючи ці значення, ми можемо знайти різницю між сусідніми членами прогресії:

d = a_11 - a_6 = 47 - 27 = 20.

Тепер, ми можемо використати формулу для знаходження суми перших 16 членів прогресії:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d).

Підставляємо відомі значення:

n = 16, a = a_1 (перший член прогресії), d = 20.

Заміняємо ці значення:

16 = (16/2) * (2a + (16-1)20).

Спрощуємо вираз:

16 = 8 * (2a + 15 * 20).

16 = 8 * (2a + 300).

16 = 16a + 2400.

16a = -2384.

a = -149.

Тепер, ми знаємо значення першого члена (a = -149) і різницю (d = 20), тому ми можемо обчислити суму перших 16 членів прогресії:

S = (16/2) * (2 * -149 + (16-1)20).

S = 8 * (-298 + 15 * 20).

S = 8 * (-298 + 300).

S = 8 * 2.

S = 16.

Таким чином, сума перших 16 членів прогресії (a + n) дорівнює 16.