Question

Упростить выражение 2cos^2a tg a / sin2a прошу срочно!!!

Answer 1

Ответ:

Применяем формулы :   $sin2a=2\, sina\cdot cosa$   и    $tga=\dfrac{sina}{cosa}$   .

$\displaystyle \frac{2\, cos^2a\cdot tga}{sin2a}=\frac{2\, cos^2a\cdot \dfrac{sina}{cosa}}{2\, sina\cdot cosa}=\frac{2\, cos^2a\cdot sina}{cosa\cdot 2\, sina\cdot cosa}=\frac{2\, cos^2a\cdot sina}{2\, cos^2a\cdot sina}=1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества. Давайте разложим его на более простые составляющие:

Выражение: 2cos^2a tg a / sin2a

Используем следующие тригонометрические тождества:

• cos^2a = 1 - sin^2a
• tg a = sin a / cos a
• sin2a = 2sin a cos a

Теперь заменим соответствующие части в исходном выражении:

2cos^2a tg a / sin2a = 2(1 - sin^2a)(sin a / cos a) / (2sin a cos a)

Далее можно упростить это выражение, упрощая и сокращая его:

2(1 - sin^2a)(sin a / cos a) / (2sin a cos a) = (2 - 2sin^2a)(sin a / cos a) / (2sin a cos a)

Теперь мы можем сократить некоторые одинаковые части в числителе и знаменателе:

(2 - 2sin^2a)(sin a / cos a) / (2sin a cos a) = (2sin a - 2sin^3a) / (2sin a cos a)

Далее, можно сократить на 2 и упростить выражение:

(2sin a - 2sin^3a) / (2sin a cos a) = (sin a - sin^3a) / (sin a cos a)

Итак, упрощенное выражение равно: (sin a - sin^3a) / (sin a cos a)

Надеюсь, это поможет!