Question

Помогите пожалуйста решить 3 способами систему 1). у-3х=2 и 2). х-у=6

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1 способ:

у-3х=2

х-у=6

Выражаем х из второго уравнения:

х = y + 6,

подставим в первое:

у - 3(у+6) = 2

-2у - 18 = 2

-2у = 20

у = -10

Тогда х = -4

2 способ:

Сложим уравнения, получим:

-2х = 8

Отсюда:

х = -4

у = -10

3 способ графический:

прикрепленный файл.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1) у - 3х = 2 2) х - у = 6

Существует несколько способов решения системы уравнений. Я расскажу вам три наиболее распространенных подхода.

Метод подстановки:

1. Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений. Давайте выразим у из уравнения (2): у = х - 6. 2. Подставим это значение у в уравнение (1): у - 3х = 2. Получим (х - 6) - 3х = 2. 3. Раскроем скобки и соберем все х-термы в одну сторону: х - 6 - 3х = 2. 4. Получим: -2х - 6 = 2. 5. Теперь перенесем константу в другую сторону: -2х = 2 + 6 = 8. 6. Разделим обе части уравнения на -2: х = 8 / -2 = -4. 7. Теперь, чтобы найти значение у, подставим найденное значение х в одно из уравнений. Давайте используем уравнение (2): у = -4 - 6 = -10. 8. Итак, решение системы уравнений равно х = -4 и у = -10.

Метод сложения/вычитания:

1. Уравнение (1): у - 3х = 2. 2. Уравнение (2): х - у = 6. 3. Умножим второе уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента: -х + у = -6. 4. Сложим первое и второе уравнения: (у - 3х) + (-х + у) = 2 + (-6). 5. Получим: у - 3х - х + у = -4. 6. Сгруппируем х-термы и у-термы: -3х - х + 2у = -4. 7. Сократим подобные члены: -4х + 2у = -4. 8. Теперь мы имеем систему уравнений: у - 3х = 2 и -4х + 2у = -4. 9. Решим второе уравнение относительно х: -4х = -4 - 2у. 10. Разделим обе части уравнения на -4: х = (-4 - 2у) / -4. 11. Подставим это значение х в первое уравнение: у - 3((-4 - 2у) / -4) = 2. 12. Упростим и решим получившееся уравнение относительно у. 13. Получим значение у. 14. Затем подставим значение у в уравнение для х, чтобы получить значение х. 15. Получим решение системы уравнений.

Метод матриц:

1. Запишем коэффициенты при переменных и константы в матричную форму: ``` [1 -3 | 2] [1 -1 | 6] ``` 2. Применим элементарные преобразования над строками матрицы, чтобы привести ее к ступенчатому виду или к улучшенному ступенчатому виду. 3. После выполнения преобразований получим матрицу следующего вида: ``` [1 -3 | 2] [0 2 | 4] ``` 4. Из второго уравнения видим, что 2у = 4, следовательно, у = 2. 5. Подставим это значение в первое уравнение: 1 - 3х = 2. 6. Решим получившееся уравнение относительно х. 7. Получим значение х. 8. Таким образом, решение системы уравнений равно х = ... и у = ....

Надеюсь, это помогло вам понять три различных способа решения данной системы уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!