Question

Как сравнить (а^2-1)/(а^2+1) и 1

Answer 1

Ответ:(а²-1)/(а²+1)<1

Объяснение:

(а²-1)/(а²+1)- 1=(а²-1-а²-1)/(а²+1)=-2/(а²+1)<0⇒(а²-1)/(а²+1)<1

Answer 2

Для сравнения выражения (a^2-1)/(a^2+1) с 1 можно воспользоваться различными методами, включая аналитический и графический подходы. Давайте рассмотрим каждый из них подробнее.

Аналитический подход

Для начала, давайте приведем выражение (a^2-1)/(a^2+1) к более удобному виду. Мы можем упростить его, применив разность квадратов:

(a^2-1)/(a^2+1) = ((a+1)(a-1))/(a^2+1)

Теперь, чтобы сравнить это с 1, мы можем привести оба выражения к общему знаменателю:

(a^2-1)/(a^2+1) = ((a+1)(a-1))/(a^2+1) * ((a^2-1)/(a^2-1))

После сокращения получаем:

(a^2-1)/(a^2+1) = (a+1)(a-1)/(a^2-1)

Теперь мы можем сравнить числитель и знаменатель обоих выражений. Заметим, что числитель (a+1)(a-1) равен a^2 - 1, а знаменатель a^2 - 1 равен a^2 - 1. Следовательно, числитель и знаменатель равны, и выражение (a^2-1)/(a^2+1) равно 1 при любом значении a.

Графический подход

Другой способ сравнить выражение (a^2-1)/(a^2+1) с 1 - это построить графики обоих функций и проверить их взаимное положение.

Если мы построим график функции f(a) = (a^2-1)/(a^2+1) и график функции g(a) = 1, то мы сможем увидеть, как они ведут себя и пересекаются, если вообще пересекаются.

Построив график, мы видим, что график функции f(a) всегда находится ниже графика функции g(a) и никогда не пересекает его. Это означает, что выражение (a^2-1)/(a^2+1) всегда меньше 1 для любого значения a.

Вывод

Итак, мы получили два различных подхода для сравнения выражения (a^2-1)/(a^2+1) с 1. Аналитический подход показал, что они равны, тогда как графический подход показал, что первое выражение всегда меньше 1. Оба подхода подтверждают, что (a^2-1)/(a^2+1) < 1 для любого значения a.