Question

Найдите первообразную для функции f (x) = 3 + cos x – 2e^2x Найдите первообразную F функции f (x) = 2х^3 график которой проходит через точку А (0; -2).

Answer 1

1. f (x) = 3 + cos x – 2e^2x

F(x)=3x+sinx- e^2x+c

2. (x) = 2х^3

F(x)=2x^4/4+c=x^4/2+c

-2=0^4/2+c⇒c=-2

F(x)=(x^4/2)-2

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = 3cos(x) - 2e^(2x), мы должны интегрировать каждый член функции по отдельности.

Интегрирование cos(x):

Интеграл cos(x) равен sin(x) + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Интегрирование e^(2x):

Интеграл e^(2x) равен (1/2)e^(2x) + C2, где C2 - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) будет выглядеть следующим образом:

F(x) = ∫[3cos(x) - 2e^(2x)]dx = 3∫cos(x)dx - 2∫e^(2x)dx = 3(sin(x) + C1) - 2((1/2)e^(2x) + C2) + C

где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти первообразную F функции f(x) = 2x^3, проходящую через точку A (0, -2), мы должны подставить значения x и y в уравнение первообразной и решить уравнение для постоянной C.

Подставим x = 0 и y = -2 в уравнение F(x): F(0) = 3(sin(0) + C1) - 2((1/2)e^(2*0) + C2) + C = -2

Учитывая, что sin(0) = 0 и e^(2*0) = e^0 = 1, упростим уравнение: 3(0 + C1) - 2(1/2 + C2) + C = -2 C1 - C2 + C = -2

Таким образом, мы получаем одно уравнение с тремя неизвестными C1, C2 и C. Чтобы решить это уравнение, нам нужна дополнительная информация о значениях C1 и C2.

Если у нас есть дополнительные условия или ограничения, связанные с функцией f(x) или первообразной F(x), то мы можем использовать эти условия, чтобы решить уравнение и определить значения постоянных C1, C2 и C.

Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию или условия, связанные с функцией f(x) или первообразной F(x), чтобы мы могли решить уравнение и найти значения постоянных.