Question

100 баллов даю ребята, помогите пожалуйста Найти sin (a-b), если sin a =3/5 и П/2<a<П, sin b= - 4/5 и П<b<3П/2​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \ \ \Rightarrow \ \ Cos\alpha < 0\\\\\\\pi < \beta < \frac{3\pi }{2} \ \ \Rightarrow \ \ Cos\beta < 0\\\\\\Sin\alpha =\frac{3}{5} \\\\\\Cos\alpha =-\sqrt{1-Sin^{2} \alpha } =-\sqrt{1-\Big(\frac{3}{5}\Big)^{2} } =-\sqrt{1-\frac{9}{25} } =-\sqrt{\frac{16}{25} } =-\frac{4}{5} \\\\\\Sin\beta =-\frac{4}{5}$

$\displaystyle\bf\\Cos\beta =-\sqrt{1-Sin^{2} \beta } =-\sqrt{1-\Big(-\frac{4}{5}\Big)^{2} } =-\sqrt{1-\frac{16}{25} } =-\sqrt{\frac{9}{25} } =-\frac{3}{5} \\\\\\Sin(\alpha -\beta )=Sin\alpha Cos\beta -Cos\alpha Sin\beta=\frac{3}{5} \cdot\Big(-\frac{3}{5} \Big) -\Big(-\frac{4}{5} \Big)\cdot\Big(-\frac{4}{5}\Big)=\\\\\\=-\frac{9}{25} -\frac{16}{25} =-\frac{25}{25}=-1\\\\\\Otvet: \ Sin(\alpha -\beta )=-1$

Answer 2

Для нахождения sin(a - b) воспользуемся формулой для разности синусов:

sin(a - b) = sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b)

Из условия известно, что sin(a) = 3/5, что соответствует промежутку П/2 < a < П, и sin(b) = -4/5, что соответствует промежутку П < b < 3П/2.

Так как sin(b) отрицательный, то cos(b) положительный. Также известно, что cos^2(b) = 1 - sin^2(b) = 1 - (-4/5)^2 = 1 - 16/25 = 9/25. Следовательно, cos(b) = ±3/5. Учитывая, что b находится во втором и третьем квадрантах, то cos(b) = -3/5.

Теперь найдем cos(a). Известно, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Подставив sin(a) = 3/5, получим cos^2(a) = 1 - (3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25. Следовательно, cos(a) = ±4/5. Учитывая, что a находится во втором и третьем квадрантах, то cos(a) = -4/5.

Теперь подставим найденные значения sin(a), cos(a), sin(b), cos(b) в формулу для разности синусов:

sin(a - b) = (3/5) * (-3/5) - (-4/5) * (-4/5) = -9/25 + 16/25 = 7/25

Таким образом, sin(a - b) = 7/25.