Question

Разложить на множители 4a^2b^2(a^2+b^2)-(a^2+b^2)^3​

Answer 1

Объяснение:

решение на фотографии.

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, мы можем воспользоваться некоторыми алгебраическими методами.

Данное выражение: 4a^2b^2(a^2+b^2) - (a^2+b^2)^3, состоит из двух частей, которые можно рассматривать отдельно.

Разложение первой части: 4a^2b^2(a^2+b^2)

Мы можем факторизовать эту часть следующим образом:

4a^2b^2(a^2+b^2) = 4a^2b^2(a^2 + 2ab + b^2 - 2ab) = 4a^2b^2[(a + b)^2 - (2ab)]

Теперь мы видим, что у нас есть разность квадратов внутри скобок [(a + b)^2 - (2ab)]. Мы можем использовать формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Применив эту формулу, мы можем разложить скобки:

4a^2b^2[(a + b)^2 - (2ab)] = 4a^2b^2[(a + b + √(2ab))(a + b - √(2ab))]

Разложение второй части: (a^2+b^2)^3

Мы можем возвести в куб сумму квадратов, используя формулу (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Применяя эту формулу к (a^2+b^2)^3, получаем:

(a^2+b^2)^3 = (a^2 + b^2)(a^2 + b^2)(a^2 + b^2)

Мы можем представить это как:

(a^2+b^2)^3 = (a^2 + b^2)(a^2 + b^2)(a^2 + b^2) = [(a^2 + b^2)(a^2 + b^2)](a^2 + b^2)

Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем разложить на множители, используя формулу разности квадратов.

(a^2 + b^2)(a^2 + b^2) = [(a + b)(a - b)][(a + b)(a - b)] = (a + b)^2(a - b)^2

Таким образом, мы получаем:

(a^2+b^2)^3 = (a + b)^2(a - b)^2(a^2 + b^2)

Общий результат:

Теперь, когда мы разложили обе части на множители, мы можем записать исходное выражение в виде произведения:

4a^2b^2(a^2+b^2) - (a^2+b^2)^3 = 4a^2b^2[(a + b + √(2ab))(a + b - √(2ab))] - (a + b)^2(a - b)^2(a^2 + b^2)

Это разложение на множители исходного выражения.